设点D、E分别为△ABC的外接圆的弧AB,弧AC的中点,弦DE交AB于点F,交AC于点G．求证AF*AG＝DF*EG．

设点D、E分别为△ABC的外接圆的弧AB,弧AC的中点,弦DE交AB于点F,交AC于点G．求证AF*AG＝DF*EG．
设点D、E分别为△ABC的外接圆的弧AB,弧AC的中点,弦DE交AB于点F,交AC于点G．求证AF*AG＝DF*EG．

设点D、E分别为△ABC的外接圆的弧AB,弧AC的中点,弦DE交AB于点F,交AC于点G．求证AF*AG＝DF*EG．
证：
连结AD、BD、AE、CE.
因为D、E分别是两弧中点,
所以弧AD=弧BD,弧AE=弧CE.
等弧所对的圆周角相等,所以角ABD=角DAB,角ACE=角CAE.
又因为同弧所对的圆周角相等,所以角ABD=角AED,角ACE=角ADE.
由以上两组式子得到角DAB=角AED,角CAE=角ADE.
所以三角形ADF相似于三角形EAG.
因此有AF/EG=DF/AG,
即得AF*AG＝DF*EG.

连结AE、 AD,
∵D 、 E是中点，∴弧AE=弧CE,则∴三角形AFD≌三角形EGA
∴AF/EG=DF/AG.......