已知x=1为函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x的一个极值点,求a及函数f(x)的单调区间?急...已知x=1为函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x的一个极值点,求a及函数f(x)的单调区间?急快!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 10:27:48
已知x=1为函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x的一个极值点,求a及函数f(x)的单调区间?急...已知x=1为函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x的一个极值点,求a及函数f(x)的单调区间?急快!
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f(x)=(x^2-ax+1)e^x
f'(x)=(x^2-ax+1+2x-a)e^x=[x^2+(2-a)x+(1-a)]e^x=[x+(1-a)](x+1)e^x
令f'(x)=0即[x+(1-a)](x+1)e^x=0,则x=a-1或x=-1
因原函数导数为二次函数[x+(1-a)](x+1)与指数函数e^x的乘积,指数函数e^x恒大于零,所以f'(x)的正负符号与二次函数[x+(1-a)](x+1)的正负符号相同,由二次函数性质x=a-1或x=-1时函数f(x)取得极值点,由题意,a-1=1,a=2.
f(x)=(x^2-2x+1)e^x,f'(x)=(x-1)(x+1)e^x,函数极值点在-1、1处,且-1为极大值,1为极小值.
f(x)在负无穷到-1和1到正无穷上单调递增
f'(x)在-1到1上单调递减
先求导：f(x)′=(2x-a)e^x+(x^2-ax+1)e^x={x^2+(2-a)x+1-a}e^x
因x=1是一个极值点
f(1)'=0
可得a=2;
f(x)'=(x^2-1)e^x
令f(x)'>0,x<-1,x>1;
令f(x)'<0,-1
减区间为-1