如图,点C,D都在线段AB上,△PCD是等边三角形.（1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB（2）当△ACP∽△PDB时求∠APB的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/12 18:28:40
如图,点C,D都在线段AB上,△PCD是等边三角形.（1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB（2）当△ACP∽△PDB时求∠APB的度数.
如图,点C,D都在线段AB上,△PCD是等边三角形.
（1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB
（2）当△ACP∽△PDB时求∠APB的度数.
如图,点C,D都在线段AB上,△PCD是等边三角形.（1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,△ACP∽△PDB（2）当△ACP∽△PDB时求∠APB的度数.
(1) CD*CD=AC*BD
因为三角形PCD为等边三角形 ,CD=PC=PD.由AC/PD=PC/BD 得PD×PC=AC×BD,又PD×PC=CD×CD,所以CD×CD=AC×BD.
(2)∵ △ACP∽△PDB∴∠A＝∠BPD,∠APC＝∠B,∠A+∠APC =∠PCD ＝ 60 ,∠B+∠BPD=∠PDC＝ 60°∴∠APC+∠BPD＝60°,∠APB=∠APC+∠BPD+∠CPD = 60°+60°=120°
（1）当CD2=AC•DB时，△ACP∽△PDB，
∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=∠PDC=60°，
∴∠ACP=∠PDB=120°，
若CD2=AC•DB，由PC=PD=CD可得：PC•PD=AC•DB，
即PCBD=ACPD，
则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB
（2）当...
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（1）当CD2=AC•DB时，△ACP∽△PDB，
∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=∠PDC=60°，
∴∠ACP=∠PDB=120°，
若CD2=AC•DB，由PC=PD=CD可得：PC•PD=AC•DB，
即PCBD=ACPD，
则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB
（2）当△ACP∽△PDB时，∠APC=∠PBD
∵∠PDB=120°
∴∠DPB+∠DBP=60°
∴∠APC+∠BPD=60°
∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°
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（1）当CD2=AC•DB时，△ACP∽△PDB，
∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=∠PDC=60°，
∴∠ACP=∠PDB=120°，
若CD2=AC•DB，由PC=PD=CD可得：PC•PD=AC•DB，
即PCBD=ACPD，
则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB
（2）当...
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（1）当CD2=AC•DB时，△ACP∽△PDB，
∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=∠PDC=60°，
∴∠ACP=∠PDB=120°，
若CD2=AC•DB，由PC=PD=CD可得：PC•PD=AC•DB，
即PCBD=ACPD，
则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB
（2）当△ACP∽△PDB时，∠APC=∠PBD
∵∠PDB=120°
∴∠DPB+∠DBP=60°
∴∠APC+∠BPD=60°
∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°
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（1）当CD2=AC•DB时，△ACP∽△PDB，
∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=∠PDC=60°，
∴∠ACP=∠PDB=120°，
若CD2=AC•DB，由PC=PD=CD可得：PC•PD=AC•DB，
即PCBD=ACPD，
则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB
（2）当...
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（1）当CD2=AC•DB时，△ACP∽△PDB，
∵△PCD是等边三角形，
∴∠PCD=∠PDC=60°，
∴∠ACP=∠PDB=120°，
若CD2=AC•DB，由PC=PD=CD可得：PC•PD=AC•DB，
即PCBD=ACPD，
则根据相似三角形的判定定理得△ACP∽△PDB
（2）当△ACP∽△PDB时，∠APC=∠PBD
∵∠PDB=120°
∴∠DPB+∠DBP=60°
∴∠APC+∠BPD=60°
∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°
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