在△ABC中,已知c²=b² √2 bc,sinA=√2 sinB,求角ABC的大小

在△ABC中,已知c²=b² √2 bc,sinA=√2 sinB,求角ABC的大小
在△ABC中,已知c²=b² √2 bc,sinA=√2 sinB,求角ABC的大小

在△ABC中,已知c²=b² √2 bc,sinA=√2 sinB,求角ABC的大小
∵a/b=sinA/sinB=√2,
∴a=√2b,
∴c^2=b^2+√2bc=1/2a^2+ac,
cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc
=(1/2a^2+ac+1/2a^2-a^2)/(√2ac)
=√2/2,
∴A=45°,
sinB=sinA/√2=1/2,B=30°或150°,
∴C=180°-45°-30°=105°,或C=180°-150°-45°(不合题意,舍去).
∴A=45°,B=30°,C=105°.