已知函数f(x)=log2(x+1),将函数f(x)的图像向左平移一个单位再将所有纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到函数图象,1.求函数y=g(x)的解析式 2.若函数F(x)=f(x平方)-g(x-2)求证x∈【1,正

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/28 15:33:19
已知函数f(x)=log2(x+1),将函数f(x)的图像向左平移一个单位再将所有纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到函数图象,1.求函数y=g(x)的解析式2.若函数F(x)=f(x平方)-g(

已知函数f(x)=log2(x+1),将函数f(x)的图像向左平移一个单位再将所有纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到函数图象,1.求函数y=g(x)的解析式 2.若函数F(x)=f(x平方)-g(x-2)求证x∈【1,正
已知函数f(x)=log2(x+1),将函数f(x)的图像向左平移一个单位再将所有纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)
得到函数图象,1.求函数y=g(x)的解析式 2.若函数F(x)=f(x平方)-g(x-2)求证x∈【1,正无穷】,F(x)≥2恒成立

已知函数f(x)=log2(x+1),将函数f(x)的图像向左平移一个单位再将所有纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到函数图象,1.求函数y=g(x)的解析式 2.若函数F(x)=f(x平方)-g(x-2)求证x∈【1,正
楼主题目有问题吧,第二问 F(x)≥1 吧
解 :1、 f(x) 左移一个单位 =>变化后函数 f1(x)=log2((x+1)+1)=log2(x+2)
讲函数f1(x)所在坐标系伸长到原来的两倍 => g(x)=1/2 *f1(x)=log2(x+2)/2
2、F(x)=f(x平方)-g(x-2)= log2(x^2+1)- log2((x-2)+2)/2= log2(x^2+1)- log2(x)/2
F(1)=1
对F(x)求导:F'(x)=ln2*[2x/(x^2+1)-1/2x]=ln2 * [(4x^2-x^2-1)/(2*(x^2+1))]
当 x>=1 分子>0 分母>0 所以F'(x)>0 所以F(x)在【1,正无穷】为单调增函数
F(x)≥1 恒成立