已知a,b属于正实数且1/a+9/b=1求a+b得最小值

已知a,b属于正实数且1/a+9/b=1求a+b得最小值
已知a,b属于正实数且1/a+9/b=1求a+b得最小值

已知a,b属于正实数且1/a+9/b=1求a+b得最小值
1/a+9/b=1 =>a+b=（a+b)*(1/a+9/b)=1+9+b/a+9a/b
=10+b/a+9a/b>=10+2*sqrt(b/a*9a/b)=10+2*3=16
当且仅当b/a=9a/b即b=3a带入1/a+9/b=1此时可得a=4 b=12
故最小值为16,当且仅当a=4,b=12时取最小值