已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)若数列2,f(a1),f(a2),……f(an),2n+4(n∈N)成等差数列.1)若0<a<1,数列{an}的前n项和sn求sn 2)令a=2,令bn= an.f(x)试比较bn+1与bn的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:41:42
已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)若数列2,f(a1),f(a2),……f(an),2n+4(n∈N)成等差数列.1)若0<a<1,数列{an}的前n项和sn求sn 2)令a=2,令bn= an.f(x)试比较bn+1与bn的大小
已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)若数列2,f(a1),f(a2),……f(an),2n+4(n∈N)成等差数列.1)若0<a<1,数列{an}的前n项和sn求sn 2)令a=2,令bn= an.f(x)试比较bn+1与bn的大小
已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)若数列2,f(a1),f(a2),……f(an),2n+4(n∈N)成等差数列.1)若0<a<1,数列{an}的前n项和sn求sn 2)令a=2,令bn= an.f(x)试比较bn+1与bn的大小
总共有1+n+1=n+2项,公差=(2n-2)/(n+2-1)=2(n-1)/(n+1)
这个题好象不对吧,应该是到f(an-2)才对,这样项数=1+n-2+1=n,结果能得出公差=2,否则工厂用n来表示就不是固定的数字了,不是固定的数字怎么可能叫公差?
求出公差后面就非常好求了
自己再查查看是否写错了
答:(1)2n+4=2+(n+2-1)d,
∴d=2,
∴f(an)=2+(n+1-1)•2=2n+2,
∴an=a2n+2.
(2)因为an=a2n+2,数列是等比数列,首项为a1=a4,公比为a2,
所以Sn=a4(1-a2n) 1-a2 ,
所以lim n→∞ Sn=lim n→∞ a4(1-a2n) 1-a2 =a4 1-a2 ...
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答:(1)2n+4=2+(n+2-1)d,
∴d=2,
∴f(an)=2+(n+1-1)•2=2n+2,
∴an=a2n+2.
(2)因为an=a2n+2,数列是等比数列,首项为a1=a4,公比为a2,
所以Sn=a4(1-a2n) 1-a2 ,
所以lim n→∞ Sn=lim n→∞ a4(1-a2n) 1-a2 =a4 1-a2 .
(3)由已知与(2)可得:
bn=an•f(an)=(2n+2)a2n+2=(2n+2)•22n+2=(n+1)•22n+3.bn+1 bn =n+2 n+1 •4>1,
∴bn+1>bn.
∴{bn}为递增数列
∴bn中最小项为b1=2•25=26,f-1(t)=2t,
∴26>2t,
∴t<6.
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