若函数f(x)=sinαx+cosαx(α>0)的最小正周期为1,则它的图像的一个对称中心是A(-1/8,0) B(1/8,0)C(-π/8,0) C(0,0)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/14 21:52:33
若函数f(x)=sinαx+cosαx(α>0)的最小正周期为1,则它的图像的一个对称中心是A(-1/8,0)B(1/8,0)C(-π/8,0)C(0,0)若函数f(x)=sinαx+cosαx(α>

若函数f(x)=sinαx+cosαx(α>0)的最小正周期为1,则它的图像的一个对称中心是A(-1/8,0) B(1/8,0)C(-π/8,0) C(0,0)
若函数f(x)=sinαx+cosαx(α>0)的最小正周期为1,则它的图像的一个对称中心是
A(-1/8,0) B(1/8,0)
C(-π/8,0) C(0,0)

若函数f(x)=sinαx+cosαx(α>0)的最小正周期为1,则它的图像的一个对称中心是A(-1/8,0) B(1/8,0)C(-π/8,0) C(0,0)
f(x)=sinαx+cosαx (α>0)
= √2(sinαxcosπ/4 + cosαxsinπ/4)
= √2sin(αx+π/4)
最小正周期为1:2π/α=1
α=2π
f(x)= √2sin(2πx+π/4)
2πx+π/4=kπ,其中k∈Z时的x为对称中心点
其中只有A符合,此时k=0,2π*-1/8+π/4=0
故选A

T=2π/α=1 α=2π
f(x)=sin2πx+cos2πx=√2sin(2πx+π/4)
2πx+π/4=kπ x=k/2-1/8
取k=0,对称中心为:(-1/8,0)
选A

A