f(x)= sinx^2+acosx+5/8a-3/2 ,a属于R （1）当a=1时,求函数f（x）的最大值 （2）如果对于区间[0,π/2]上的（1）当a=1时,求函数f（x）的最大值 （2）如果对于区间[0,π/2]上的任意一个x,都有f(x)≤1成立,求a
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/25 21:50:06
f(x)= sinx^2+acosx+5/8a-3/2 ,a属于R （1）当a=1时,求函数f（x）的最大值 （2）如果对于区间[0,π/2]上的（1）当a=1时,求函数f（x）的最大值 （2）如果对于区间[0,π/2]上的任意一个x,都有f(x)≤1成立,求a
f(x)= sinx^2+acosx+5/8a-3/2 ,a属于R （1）当a=1时,求函数f（x）的最大值 （2）如果对于区间[0,π/2]上的
（1）当a=1时,求函数f（x）的最大值
（2）如果对于区间[0,π/2]上的任意一个x,都有f(x)≤1成立,求a的取值范围
f(x)= sinx^2+acosx+5/8a-3/2 ,a属于R （1）当a=1时,求函数f（x）的最大值 （2）如果对于区间[0,π/2]上的（1）当a=1时,求函数f（x）的最大值 （2）如果对于区间[0,π/2]上的任意一个x,都有f(x)≤1成立,求a
（1）令t=cosx,t的范围是[-1,1],f(x)max=3/8;
(2) a的范围是a>=1/2
1\2
（1）当a=1时 原式为 f(x)=sin方x+cosx-7/8
又 sin方=1-cos方x
所以 f(x)=1-cos方x+cosx-7/8
=-cos方x+cosx+1/8
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（1）当a=1时 原式为 f(x)=sin方x+cosx-7/8
又 sin方=1-cos方x
所以 f(x)=1-cos方x+cosx-7/8
=-cos方x+cosx+1/8
=-(cosx-1/2)方+3/8
所以 函数fx的最大值为3/8
（2）
根据题意：
f(x)=sinx^2+acosx+5/8a-2/3<=1
a(cosx+5/8)<=1+3/2-sin^2x=3/2+cos^2x
因为x∈[0,π/2]
所以1>=cosx>=0
所以a<=(3/2+cos^2x）/(cosx+5/8)
下面就转成了最值问题：
令g（x）=(3/2+cos^2x）/(cosx+5/8)
为了保持恒成立，只需求出g（x）的最小值就可以了
再令cosx=t t∈[0,1]
则g(t)=(3/2+t^2）/(t+5/8)>0
t^2+3/2=gt+5g/8
t^2-gt+3/2-5g/8=0
关于t的判别式△>=0
所以△=2g^2+5g-12>=0
(2g-3)(g+4)>=0
因为g>0
所以g>=3/2
也就是说g(x)的最小值为3/2
所以a<=3/2
∴所求a的范围是a≤3/2
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