已知函数f(x)=x^3+sinx (x∈[-π,π] )的最小值是M,求f(x)的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 12:44:03
已知函数f(x)=x^3+sinx(x∈[-π,π])的最小值是M,求f(x)的最大值已知函数f(x)=x^3+sinx(x∈[-π,π])的最小值是M,求f(x)的最大值已知函数f(x)=x^3+s

已知函数f(x)=x^3+sinx (x∈[-π,π] )的最小值是M,求f(x)的最大值
已知函数f(x)=x^3+sinx (x∈[-π,π] )的最小值是M,求f(x)的最大值

已知函数f(x)=x^3+sinx (x∈[-π,π] )的最小值是M,求f(x)的最大值
f(x)=x^3+sinx
f(-x)=(-x)^3+sin(-x)=-x^3-sinx=-(x^3+sinx)=-f(x)
定义域x∈[-π,π],所以,f(x)是奇函数.关于原点对称.
那么最小值是M时,关于原点对称得最大值就是-M
由题目得M=(-π)^3+sin(-π)=-π^3-1
那么最大值是-M=π^3+1