2011河南中考数学压轴题答案
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/25 02:25:29
2011河南中考数学压轴题答案
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2011河南中考数学压轴题答案
23、如图,在平面直角坐标系中,直线 y=34x-32与抛物线 y=-14x2+bx+c交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方1的抛物线上一动点（不与点A、B重合）,过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E．
①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值；
②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标．
考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；数形结合；待定系数法．分析：（1）利用待定系数法求出b,c即可；
（2）①根据△AOM∽△PED,得出DE：PE：PD=3：4：5,再求出PD=yP-yD求出二函数最值即可；
②当点G落在y轴上时,由△ACP≌△GOA得PC=AO=2,即 -14x2-34x+52=2,解得 x=-3±172,
所以 P1(-3+172,2),P2(-3-172,2),当点F落在y轴上时,同法可得 P3(-7+892,-7+892), P4(-7-892,-7-892)（舍去）．（1）对于 y=34x-32,当y=0,x=2．当x=-8时,y=- 152．
∴A点坐标为（2,0）,B点坐标为 (-8,-152)．
由抛物线 y=-14x2+bx+c经过A、B两点,
得 {0=-1+2b+c-152=-16-8b+c.
解得 b=-34,c=52．
∴ y=-14x2-34x+52．
（2）①设直线 y=34x-32与y轴交于点M,
当x=0时,y= -32．∴OM= 32．
∵点A的坐标为（2,0）,∴OA=2．∴AM= OA2+OM2=52．
∵OM：OA：AM=3：4：5．
由题意得,∠PDE=∠OMA,∠AOM=∠PED=90°,∴△AOM∽△PED．
∴DE：PE：PD=3：4：5．
∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点,
∴PD=yP-yD
= (-14x2-34x+52)-(34x-32),
= -14x2-34x+4．
∴ l=125(-14x2-32x+4)
= -35x2-185x+485．
∴ l=-35(x+3)2+15．
∴x=-3时,l最大=15．
②满足题意的点P有三个,分别是 P1(-3+172,2),P2(-3-172,2),
P3(-7+892,-7+892)．