已知a>b>c,求证a平方b+b平方c+c平方a>ab平方+bc平方+ca平方

已知a>b>c,求证a平方b+b平方c+c平方a>ab平方+bc平方+ca平方
已知a>b>c,求证a平方b+b平方c+c平方a>ab平方+bc平方+ca平方

已知a>b>c,求证a平方b+b平方c+c平方a>ab平方+bc平方+ca平方
a^2b+b^c+c^2a-ab^2-bc^2-ca^2
=ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
=ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-b)+ca(b-a)
=(ab-ca)(a-b)+(bc-ca)(b-c)
=a(b-c)(a-b)+c(b-a)(b-c)
=(a-c)(b-c)(a-b)a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
X^2表示X的平方