设二次函数f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实根平方和为10,图像过点(0,3),求f(x)的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 07:33:32
设二次函数f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实根平方和为10,图像过点(0,3),求f(x)的解析式.设二次函数f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实根平方和为10,图像过点(0

设二次函数f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实根平方和为10,图像过点(0,3),求f(x)的解析式.
设二次函数f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实根平方和为10,图像过点(0,3),求f(x)的解析式.

设二次函数f(x+2)=f(2-x),且f(x)=0的两实根平方和为10,图像过点(0,3),求f(x)的解析式.
根 据f(x+2)=f(2-x)可 知 图 象 对 称 轴 为 x=2,图 象 又 经 过(0,3)则 c=3,另 外 一 个 条 件 用 韦 达 定 理 :(x1+x2)的 平 方 -2x1x2=10
再 列 方 程 组 :-b/2a=2
c=3
(-b/a)的 平 方 -2*c/a=10
解得:a=1 b=-4 c=3
解析式为:y=x2-4x+3.

设f(x)=ax^2+bx+c,把点带入,得c=3,所以f(x)=ax^2+bx+3
因为f(x+2)=f(2-x),所以b=-4a,的f(x)=ax^2-4ax+3
令f(x)=0,通过求根公式,得出x=[(-4a±2根号(4a^2-3a)]/(2a),根据条件平方和为10,求出a和b