如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,点E、F分别在AD、CB的延长线上,且DE=BF.求证：∠E=∠F.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 19:40:14
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,点E、F分别在AD、CB的延长线上,且DE=BF.求证：∠E=∠F.
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,点E、F分别在AD、CB的延长线上,且DE=BF.求证：∠E=∠F.
如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,点E、F分别在AD、CB的延长线上,且DE=BF.求证：∠E=∠F.
在四边形ABCD中,
∵ AD=BC,AB=CD
∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
∴ ∠A =∠C（平行四边形的两组对角分别相等）
∵ AD=BC,DE=BF
∴ AE =CF
又 AB=CD
∴ △AEB ≌ △CFD（边,角,边）
∴ ∠E=∠F（全等三角形对应角相等）
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证明:∵AB=CD;AD=BC.
∴四边形ABCD为平行四边形,得∠A=∠C;
又DE=BF,则AE=CF.(等式的性质)
∴⊿AEB≌⊿CFD(SAS),
∵AD=BC且AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形 （有两组对边都相等的四边形是平行四边形）
∴∠A=∠C
∵AD=BC DE=BF
∴AD+DE=BC+BF 即AE=CF
∵①AB=CD
②∠A=∠C
③AE=CF （边角边SAS）
∴△ABE≌△CDF
∴∠E=∠F
证明:∵AB=CD;AD=BC.
∴四边形ABCD为平行四边形,
∴∠A=∠F，AE∥FC
∵DE=BF
AE∥FC
∴四边形DEBF是平行四边形
∴∠E=∠F
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证：
因为：AD=BC、AB=CD
所以：ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。
因此：DE∥BF
已知：DE=BF
所以：DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
因此：∠E=∠F（平行四边形的对角相等）
证毕。...
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证：
因为：AD=BC、AB=CD
所以：ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）。
因此：DE∥BF
已知：DE=BF
所以：DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
因此：∠E=∠F（平行四边形的对角相等）
证毕。
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