请教几道高中数学题（平面向量和三角函数）,请简要说明解题方法

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/04/24 10:05:11

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请简要说明解题方法

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1
由题意：向量PA dot PB=PB dot PC ,则：PB dot (PA-PC)=PB dot (向量CA)=0
所以向量PB垂直向量CA,同理：
由PB dot PC=PC dot PA,可得：向量PC⊥向量BA
由PA dot PB=PC dot PA,可得：向量PA⊥向量BC
说明：P点是三角形3条边上高的交点,故为垂心.
2
貌似题目有点问题,应该是条件不够,当然也许是自己水平不够,没看出来
向量OP1+OP2+OP3=0,说明3个向量要么共线,要么首尾相连构成一个三角形
如果是共线,则可以依次运用：OP1=-(OP2+OP3),OP2=-(OP2+OP3),OP3=-(OP1+OP2)
第一个式子说明OP1与-(OP2+OP3)的模相等,方向相反,则可得：|OP1|=1/2
同理运用后面2个式子,依次可得出：|OP2|=1/2,|OP3|=1/2,这与条件是矛盾的!
如果是首尾相连,题目等价于在一个三角形中3条边之和为1,而这样的三角形是有很多的
仅凭着一个条件无法确定3条边长和夹角
3
因为三角函数的值域是[-1,1],sinasinb=1,只有在sina=1、sinb=1或sina=-1、sinb=-1
时才能成立,而sina=1时,a=2kπ+π/2,此时cosa=0
同理sinb=1时,b=2kπ+π/2,此时cosb=0
而sina=-1时,a=2kπ+3π/2,此时cosa=0
同理sinb=-1时,b=2kπ+3π/2,此时cosb=0
所以cosacosb=0

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