四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,AB‖CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=根号3,∠ACB=90°BC⊥平面PAC,求二面角D-PC-A的正切值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/09 20:03:41
四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,AB‖CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=根号3,∠ACB=90°BC⊥平面PAC,求二面角D-PC-A的正切值四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABC

四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,AB‖CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=根号3,∠ACB=90°BC⊥平面PAC,求二面角D-PC-A的正切值
四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,AB‖CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=根号3,∠ACB=90°BC⊥平面PAC,求二面角D-PC-A的正切值

四棱锥P-ABCD中PA⊥底面ABCD,AB‖CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,PA=根号3,∠ACB=90°BC⊥平面PAC,求二面角D-PC-A的正切值

首先观察底面图形,AB‖CD,AD=CD=1,∠BAD=120°,

则〈ADC=60度,△ADC是正△,

AC=1,

∠ACB=90°,〈CAB=120度-60度=60度,〈B=30度,

AB=2AC=2,BC=√3,

PA⊥底面ABCD,故PA垂直平面ABCD上的直线,

三角形PAB是直角三角形,根据勾股定理,PB=√7,

三角形PCB是直角三角形PC=2,

三角形PAD是直角三角形,PD=2,

PA⊥平面ABCD,PA∈平面PAC,

故平面PAC⊥平面ABCD,

取AC的中点E,连结DE、PE,则DE⊥AC,

则DE⊥平面PAC,(两个平面相垂直,若一个平面内直线垂直交线,必垂直另一个平面),

△PEC是△PDC在平面APC上的投影,

S△PEC=S△PAC/2=(PA*AC/2)/2=√3*1/2/2=√3/4,

PD=PC=2,△PDC是等腰△,作PF⊥DC,DF=1/2,PF=√(PD^2-DF^2)=√15/2,

S△PDC=CD*PF/2=1*√15/2/2=√15/4,

设D-PC-A二面角的平面角为θ,

则S△PCD*cosθ=S△PCE,

(√15/4)*cosθ=√3/4,

cosθ=1/√5,

sinθ=√[1-(cosθ)^2]=2/√5

tanθ=sinθ/cosθ=2.

∴ 二面角D-PC-A的正切值为2.

在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形? 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD.那么这个四棱锥中是有4个直角三角形,如何证明 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,证明:PA//平面EDB 如图所示的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD,E为PC的中点,求证:PA∥平面BDE.求大神帮助 如图所示 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA=AD=a 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形、面PAD⊥面ABCD,PA=PD,E为AD的中点,求证:PE垂直面ABCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点,已知AB=2,AD=2√2,PA=2,建立空间直角坐标系如何求E点的坐标, 如图所示的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD ,E为PC的中点.求证,1,PA平行 平面BDE...如图所示的四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥平面ABCD ,E为PC的中点.求证,1,PA平行 平面BDE.2,平面PAC⊥ 已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E为BC中点,求证:AE⊥PD. 四棱锥p-ABCD中底面ABCD为菱形,∠ABC=60,PA⊥面ABCD,E为BC中点,证AE⊥PD 四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,证明平面PAB⊥平面PAD 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90° 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出哪些三角形是直角三角形,并说明理由? 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,指出图中有哪些是直角三角形 如图,四棱锥P-ABCD中底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=根号2,1.求证PA⊥平面ABCD 2.求P-ABCD的体积 如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,E,F分别为PD,AB的中点,且PA=AB=1,BC=2.求四棱锥E-ABCD的体积