已知数列an前n项和Sn满足an+2SnS(n-1)=0 a1=1 求Sn

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 06:44:22
已知数列an前n项和Sn满足an+2SnS(n-1)=0a1=1求Sn已知数列an前n项和Sn满足an+2SnS(n-1)=0a1=1求Sn已知数列an前n项和Sn满足an+2SnS(n-1)=0a1

已知数列an前n项和Sn满足an+2SnS(n-1)=0 a1=1 求Sn
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由题意得:Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0
S(n-1)-Sn=2SnS(n-1)
两边同时除以SnS(n-1),得
1/Sn - 1/S(n-1)=2
所以【1/Sn】是一个等差数列,公差为2
1/S1=1
所以1/Sn=2n-1
所以Sn=1/2n-1