如图,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分别是AB、AC的中垂线,点E、M在BC上,求∠EAM的度数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/08 18:02:56
如图,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分别是AB、AC的中垂线,点E、M在BC上,求∠EAM的度数如图,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分别是AB、AC的中垂线,点E、M在BC

如图,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分别是AB、AC的中垂线,点E、M在BC上,求∠EAM的度数
如图,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分别是AB、AC的中垂线,点E、M在BC上,求∠EAM的度数

如图,在△ABC中,∠BAC=106°,EF、MN分别是AB、AC的中垂线,点E、M在BC上,求∠EAM的度数
∵EF垂直平分AB
∴AE=BE
∴∠BAE=∠B
∵MN垂直平分AC
∴AM=CM
∴∠CAM=∠C
∴∠B+∠C=∠BAE+∠CAM
∵∠BAC=106
∴∠B+∠C=180-∠A=180-106=74
∵∠EAM=∠A-(∠BAE+∠CAM)
∴∠EAM=∠A-(∠B+∠C)=106-74=32

∵△ABC中,∠BAC=106°,
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-106°=74°,
∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线,
∴∠B=∠BAE,∠C=∠CAM,
即∠B+∠C=∠BAE+∠CAM=74°,
∴∠EAM=∠BAC-(∠BAE+∠CAM)=106°-74°=32°.
故答案为32°.

因为EF是AB的中垂线,所以AE=BE即角B=角BAE,因为MN是AC的中垂线,所以AM=MC即角C=角MAC,因为角B+角C+角BAE+角EAM+角MAC=180度,角BAC=角BAE+角EAM+角MAC=106度,所以角EAM=32度