4边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、MN、CD分别交于点E、F.说明∠BEN=∠NFC.

4边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、MN、CD分别交于点E、F.说明∠BEN=∠NFC.
4边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、MN、CD分别交于点E、F.说明∠BEN=∠NFC.

4边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、MN、CD分别交于点E、F.说明∠BEN=∠NFC.
延长FN至G,使NG=NF,连接BG
在NG上取点H,使NH=MN,在BG上取点I使GI=FD,连接HI,AI
因为 BN=NC,NG=NF,角FNC=角GNB
所以 三角形FNC全等于三角形GNB
所以 BG=FC
因为 GI=FD
所以 BI=CD
因为 AB=CD
所以 AB=BI
因为 NG=NF,NH=MN
所以 FM=HG
因为 三角形FNC全等于三角形GNB
所以 角NFC=角G
又因为 GI=FD
所以 三角形FMD全等于三角形GHI
所以 角FMD=角IHG
因为 角FMD=角AMN
所以 角IHG=角AMN
所以 AM//IH
因为 三角形FMD全等于三角形GHI
所以 IH=MD
因为 AM=MD
所以 AM=IH
因为 AM//IH
所以 AIHM是平行四边形
所以 AI//EG
所以 角BAI=角BEN,角BIA=角G
因为 由前得AB=BI
所以 角BAI=角BIA
所以 角BEN=角G
因为 由前得角NFC=角G
所以 角BEN=角NFC

延长FN至G，使NG=NF，连接BG
在NG上取点H，使NH=MN，在BG上取点I使GI=FD，连接HI，AI
因为 BN=NC，NG=NF，角FNC=角GNB
所以 三角形FNC全等于三角形GNB
所以 BG=FC
因为 GI=FD
所以 BI=CD
因为 AB=CD
所以 AB=BI
因为 NG=NF，NH=MN
...

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延长FN至G，使NG=NF，连接BG
在NG上取点H，使NH=MN，在BG上取点I使GI=FD，连接HI，AI
因为 BN=NC，NG=NF，角FNC=角GNB
所以 三角形FNC全等于三角形GNB
所以 BG=FC
因为 GI=FD
所以 BI=CD
因为 AB=CD
所以 AB=BI
因为 NG=NF，NH=MN
所以 FM=HG
因为 三角形FNC全等于三角形GNB
所以 角NFC=角G

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