如图,在三角形abc中,∠b,∠c的平分线相交于o点.作mn平行于bc如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于O点．作MN∥BC,EF∥AB,GH∥AC,BC=a,AC=b,AB=c,则△GMO周长+△ENO的周长-△FHO的周长为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/18 08:27:03
如图,在三角形abc中,∠b,∠c的平分线相交于o点.作mn平行于bc如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于O点．作MN∥BC,EF∥AB,GH∥AC,BC=a,AC=b,AB=c,则△GMO周长+△ENO的周长-△FHO的周长为
如图,在三角形abc中,∠b,∠c的平分线相交于o点.作mn平行于bc
如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于O点．作MN∥BC,EF∥AB,GH∥AC,BC=a,AC=b,AB=c,则△GMO周长+△ENO的周长-△FHO的周长为
如图,在三角形abc中,∠b,∠c的平分线相交于o点.作mn平行于bc如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于O点．作MN∥BC,EF∥AB,GH∥AC,BC=a,AC=b,AB=c,则△GMO周长+△ENO的周长-△FHO的周长为
△GMO周长+△ENO的周长-△FHO的周长=c+b-a
因为
从角平分线、平行等条件可证△MBO、△GOA是等腰三角形,从而得△GMO周长=AB=c
同理可证△ENO的周长=AC=b；△FHO的周长=BC=a.
所以
△GMO周长+△ENO的周长-△FHO的周长=c+b-a
利用平行四边形的性质解，四边形OFBM，OHCN，OEAG是平行四边形，
又因为BO，CO是两个角的角平分线，所以OFBM，OHCN是菱形。
所以有OG=AE，OE=AG，OM=OF=BF=MB，ON=OH=CN=CH。
所以△GMO周长+△ENO的周长-△FHO的周长=GO+GM+MO+OE+ON+EN-OF-OH-FH
...
全部展开
利用平行四边形的性质解，四边形OFBM，OHCN，OEAG是平行四边形，
又因为BO，CO是两个角的角平分线，所以OFBM，OHCN是菱形。
所以有OG=AE，OE=AG，OM=OF=BF=MB，ON=OH=CN=CH。
所以△GMO周长+△ENO的周长-△FHO的周长=GO+GM+MO+OE+ON+EN-OF-OH-FH
=AB+AC-BC=c+b-a
收起
△GMO周长+△ENO的周长-△FHO的周长为
=MG+GO+OM+EN+NO+OE-(FH+OF+OH)
=MG+AE+BF+EN+AG+HC-(FH+MB+NC)
=AM+AN+BF+CH-FH-MB-NC
=(AB+AC+BC)-2(MB+NC+FH)
=a+b+c-2(MB+NC+FH)
△FHO∽△BAC
相似比为r/h<...
全部展开
△GMO周长+△ENO的周长-△FHO的周长为
=MG+GO+OM+EN+NO+OE-(FH+OF+OH)
=MG+AE+BF+EN+AG+HC-(FH+MB+NC)
=AM+AN+BF+CH-FH-MB-NC
=(AB+AC+BC)-2(MB+NC+FH)
=a+b+c-2(MB+NC+FH)
△FHO∽△BAC
相似比为r/h
其中r为内切圆半径,h为BC边上的高
r/h=a/(a+b+c)
故MB+NC+FH=a
△GMO周长+△ENO的周长-△FHO的周长为
a+b+c-2a
=b+c-a
如仍有疑惑，欢迎追问。 祝：学习进步！
收起
OG+EN=AN=AC-CN, MG+OE=AM=AB-BM,
MO+NO=BF+CF=BC-FH