已知M为正整数,二元一次方程组MX+2Y=10,3X-2Y=0有整数解,即X,Y均为整数,求M的平方的值.怎么做啊?急用初一的二元一次方程做,急!谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 08:51:08
已知M为正整数,二元一次方程组MX+2Y=10,3X-2Y=0有整数解,即X,Y均为整数,求M的平方的值.怎么做啊?急用初一的二元一次方程做,急!谢谢
已知M为正整数,二元一次方程组MX+2Y=10,3X-2Y=0有整数解,即X,Y均为整数,求M的平方的值.怎么做啊?急
用初一的二元一次方程做,急!谢谢
已知M为正整数,二元一次方程组MX+2Y=10,3X-2Y=0有整数解,即X,Y均为整数,求M的平方的值.怎么做啊?急用初一的二元一次方程做,急!谢谢
MX+2Y=10 (1)
3X-2Y=0 (2)
由（1）+（2） 得 ：
X=10/(3+M) 由（2）得 Y=3/2 X (X=2,4,6,8,10)
因为X,Y同时为整数,且X是10 的约数,M>0; 所以X=1 所以 M=2 M^2=4
MX+3X=10
(m+3)x=10
3X-2Y=0,x为偶数
x=2,-2
m+3=5,-5
m=2,-8
M的平方的值4,64
设MX+2Y=10为（1）式，3X-2Y=0为（2）.
则（1）+（2）得
MX+3X=10
（M+3）X=10 (3)
因为M为正整数，则(M+3)为正整数，
又因为（3），(M+3)与X乘积是10 ，10是正整数
所以 X也是正整数。
而10的正整数因数有
1×10=10；或2×5=10，所以有以下几种情况：
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设MX+2Y=10为（1）式，3X-2Y=0为（2）.
则（1）+（2）得
MX+3X=10
（M+3）X=10 (3)
因为M为正整数，则(M+3)为正整数，
又因为（3），(M+3)与X乘积是10 ，10是正整数
所以 X也是正整数。
而10的正整数因数有
1×10=10；或2×5=10，所以有以下几种情况：
若M+3=1,M=-2，为负数，排除。
若M+3=10，则X=1，M=7,代入已知方程组（1）、（2）得y=1.5，并不是整数，排除。
若M+3=2,M=-1,为负数，排除。
若M+3=5，M=2，X=2,代入已知方程组，得Y=3，是整数解。
综上所述，M=2, M平方=4。
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考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：利用加减消元法易得xy的解，由x、y均为整数可解得m的值，即可得m2的值．
关于xy的方程组：
mx+2y=10①
3x-2y=0② ，
①+②得：（3+m）x=10，
即x=10 3+m ③，
把③代入②得：y=15 3+m ④，
∵...
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考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：利用加减消元法易得xy的解，由x、y均为整数可解得m的值，即可得m2的值．
关于xy的方程组：
mx+2y=10①
3x-2y=0② ，
①+②得：（3+m）x=10，
即x=10 3+m ③，
把③代入②得：y=15 3+m ④，
∵方程的解x、y均为整数，
∴3+m既能被10整除也能被15整除，即3+m=5，解得m=2．
所以m2=22=4．
m2=4
故答案填：4．
点评：本题考查了二元一次方程组的解法，涉及到因式分解相关知识点，解二元一次方程组有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
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