2012年北京顺义初三二模数学24 最后一问 请有思路的朋友告知 多些 请不知道的朋友别乱些哈
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/20 04:34:21
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（1）角ACE=角BCF
证明：设CE于AB相交于点M,CF与AB相交于点N
因为CD垂直AB
且点D是AB的中点
所以CD是AB的中垂线
所以AC=BC
CM=CN
所以三角形ABC是等腰三角形
CD是等腰三角形ABC的角平分线
所以角ACD=角BCD
同理可证：角MCD=角NCD
因为角ACD=角ACE+角MCD
角BCD=角BCF+角NCD
所以角ACE=角BCF
(2)证明：连接AF.BE
因为CD垂直AB于D
所以角ADC=角CDB=90度
因为BF垂直AB于B
所以角ABF=90度
在直角三角形ADC和直角三角形ABF中
角ADC=角ABF=90度
因为CD=AB
AD=BF
所以直角三角形ADC和直角三角形ABF全等（SAS)
所以AC=AF
角CAD=角AFB
因为角ABF+角FAB+角AFB=180度
所以角BAF+角CAD=角CAF=90度
所以三角形CAF是等腰直角三角形
所以角ACF=45度
因为AE垂直AB于A
所以角BAE=90度
所以在直角三角形BDC和直角三角形BAE中
角BAE=角CDB=90度
因为AB=CD
AE=BD
所以直角三角形BAE和直角三角形CDB全等（SAS)
所以BE=BC
角CBD=角AEB
因为角AEB+角ABE+角BAE=180度
所以角CBD+角AEB=角CBE=90度
所以三角形CBE是等腰直角三角形
所以角BCE=45度
所以角ACF=角BCE
因为角ACF=角ACE+角ECF
角BCE=角BCF+角ECF
所以角ACE=角BCF
因为角ACB=角ACE+角ECF+角BCF=a
角ECF+角BCF=角BCE=45度（已证）
角ACE=角BCF（已证）
所以角ECF=90度-a