【数学】1²＋2²＋3²＋.＋19²等于多少?顺便说一下公式

【数学】1²＋2²＋3²＋.＋19²等于多少?顺便说一下公式
【数学】1²＋2²＋3²＋.＋19²等于多少?
顺便说一下公式

【数学】1²＋2²＋3²＋.＋19²等于多少?顺便说一下公式
1²＋2²＋3²＋.＋19²
=19×20×39/6
=2470
公式：1²+2²+..+n²=n(n+1)(2n+1)/6


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1²+2²+3²+...+n²=1/6n(n+1)(2n+1)自己代数。怎么推算的？这个公式不是算的而是证的。
先用前几项推出猜测公式，然后用数学归纳法证一下。
这个公式是数学计算很常用的一个公式，以后会经常用到，一定要记住，考试不会让你写是如何证的。...

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1²+2²+3²+...+n²=1/6n(n+1)(2n+1)自己代数。

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1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
上面是公式，所以原式=2470
如要推到我可以帮你写怎么推算的？哦，好的，有点复杂的
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+...

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1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
上面是公式，所以原式=2470
如要推到我可以帮你写

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平方和公式
1²＋2²＋3²＋......＋n²=n(n+1)(2n+1)/6
1²＋2²＋3²＋......＋19²
=19（19+1）（38+1）/6
=190*13
=2470

公示为n(n+1)(2n+1)/6
结果应该为2470怎么推算的？我这没有现成的 网上给你粘贴一个
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2...

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公示为n(n+1)(2n+1)/6
结果应该为2470

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平方和公式：
1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
自己代入计算即可

1^2+2^2+3^2+…+n^2;=n(n+1)(2n+1)/6
1²＋2²＋3²＋......＋19²=19*20*39/6=19*130=2470
请采纳！谢谢！

上题答案为：2470
公 式 为： 1^2+2^2+3^2+……+n^2=1/6*n*(n+1)*(2n+1)