已知数列an=log(n+1)^(n+2),我们把使乘积a1*a2*.*an为整数的n,叫做“类数”,则在区间(1,2009)内所有类数的和为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/04/29 04:09:00
已知数列an=log(n+1)^(n+2),我们把使乘积a1*a2*.*an为整数的n,叫做“类数”,则在区间(1,2009)内所有类数的和为?已知数列an=log(n+1)^(n+2),我们把使乘积

已知数列an=log(n+1)^(n+2),我们把使乘积a1*a2*.*an为整数的n,叫做“类数”,则在区间(1,2009)内所有类数的和为?
已知数列an=log(n+1)^(n+2),我们把使乘积a1*a2*.*an为整数的n,叫做“类数”,则在区间(1,2009)内所有
类数的和为?

已知数列an=log(n+1)^(n+2),我们把使乘积a1*a2*.*an为整数的n,叫做“类数”,则在区间(1,2009)内所有类数的和为?
an=log(n+1)^(n+2)=lg(n+2)/lg(n+1)
那么a1*a2*a3……*an=(lg3/lg2)*(lg4/lg3)*(lg5/lg4)*……*[lg(n+2)/lg(n+1)]
=lg(n+2)/lg2
=log2^(n+2)
令log2^(n+2)=k,那么n+2=2^k,那么n=2^k-2∈(1,2009),且n为整数
1<2^k-2<2009,3<2^k<2011,而k为整数,所以2≤k≤10
那么n=2^k-2 (2≤k≤10)
所以S=(2^2+2^3+……+2^10)-2×9
=2^2×(1-2^9)÷(1-2)-18
=2^11-2^2-18
=2048-4-18
=2026

an=log(n+1)(n+2)=lg(n+2)/lg(n+1)
a1a2...an
=(lg3/lg2)(lg4/lg3)...[lg(n+2)/lg(n+1)]
=lg(n+2)/lg2
=log2(n+2)
要使a1a2...an为整数,n+2是2的整数次幂。n≥1 n+2≥3 n<2009 n+2≤2010
n+2可以为2²、2...

全部展开

an=log(n+1)(n+2)=lg(n+2)/lg(n+1)
a1a2...an
=(lg3/lg2)(lg4/lg3)...[lg(n+2)/lg(n+1)]
=lg(n+2)/lg2
=log2(n+2)
要使a1a2...an为整数,n+2是2的整数次幂。n≥1 n+2≥3 n<2009 n+2≤2010
n+2可以为2²、2³、……2^10
指数从2到10,共9个。
对应的n为2²-2、2³-2、……2^10-2

和=(2²-2)+(2³-2)+....+(2^10 -2)
=(2²+2³+...+2^10)-2×9
=4×(2^9 -1)/(2-1) -18
=2026

收起

已知an=2^n,bn=an×log½an,求数列bn的前n项和. 已知数列{an}满足:an=log(n+1)(n+2)已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N:,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫做数列的理想数,给出下列关于数列an的几个结论:①数列an的最小理想数是2;②数列an的 已知数列{an}满足a1=3,3a(n+1)=an(n=1,2,3..),设bn=an+log(3)an(n=1,2,3..)则{bn}的前数列和Sn 已知数列{an}满足{an}=2a∨n-1+1(n≥2)且a1=1,bn=log∨2(已知数列{an}满足{an}=2a∨n-1+1(n≥2)且a1=1,bn=log∨2(a∨2n+1+1),cn=1/b2∨n-1求证数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式 2.求数列{cn}的前项和Sn. 已知数列{an}满足{an}=2a∨n-1+1(n≥2)且a1=1,bn=log∨2(已知数列{an}满足{an}=2a∨n-1+1(n≥2)且a1=1,bn=log∨2(a∨2n+1+1),cn=1/b2∨n-1求证数列{an+1}为等比数列,并求数列{an}的通项公式 2.求数列{cn}的前项和Sn 已知数列{an}的通项公式为an=log(n+1)(n+2),则它的前n项之积为错了,是已知数列{an}的通项公式为an=log(n+1)*(n+2),则它的前n项之积为 已知数列an的通项公式an=log 5/2的2n+1倍 则此数列的前十项和s10= 数列与不等式已知数列{an}是等差数列an=-2n+24,数列bn满足an=2log以a为底数,真数是bn,求使得bn>1成立的n范围 已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列{an}满足f(log2 an)=-2n.(1)求数列{an}的通项公式.f(log2 an) = -2n=> 2^(log2 an)-2^(-(log2 an)) = -2n=> an - 1/an = -2n=> an^2 +2*n*an -1 = 0=> an = -n+sqrt(n^2+1) 或 an = -n-sqrt(n^2+1)由于题目中有 log 数列 已知数列an的前n项和为Sn,满足Sn=2an-2n(n属于自然数集)(1)求证:数列an+2为等比数列(2)若数列bn满足bn=log(2)(an+2) Tn为数列bn/(an+2)的前n项和,求T 已知数列{an}满足{an}=2an-1+1(n≥2)且a1=1,bn=log∨2(a已知数列{an}满足{an}=2an-1+1(n≥2)且a1=1,bn=log∨2(a2n+1+1),cn=1/b2n-1求证数列{an+1}为等 比数列,并求数列{an}的通项公式 2.求数列{cn}的前项和Sn.看懂了吗 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和为sn,且a1=1,an+1=二分之一乘sn(n=1.2.3.) (1)求数列{an}等等通项公式(2)当bn=log二分之三(3an+1)时 求证:数列{bn*bn+1分之1}的前n项和,Tn=1+n分之n 已知数列{an}中,a(n+1)=an+2^n,a1=3,求an 已知数列An前几项和Sn且满足log以2为底(1+Sn)=n+1,求{An]的通项公式, 已知数列an中,a1=1,an/an-1=n+1/n,n大于等于2,求an 已知数列通项公式an=2n+2n-1求数列an的前n项和 已知正项数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an^2+2an(n属于正整数),令bn=log以2为底以(an+1)为真数.证bn等比数列;