已知,如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC中点,DE⊥AB于E,求证：EB＝3EA.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/10 00:12:27
已知,如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC中点,DE⊥AB于E,求证：EB＝3EA.
已知,如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC中点,DE⊥AB于E,求证：EB＝3EA.
已知,如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC中点,DE⊥AB于E,求证：EB＝3EA.
∠B=∠C=∠ADE=30°,
AD=2AE,AB=2AD=4AE,
AB=AE+BE,
4AE=AE+BE,
BE=3AE.
证:联结AD
因为AB=AC,
所以
所以
因为AB=AC,D为BC重点
所以AD⊥BC
所以
所以BE=1/4AB
即EB＝3EA。
利用角度计算:设AB=x,则:
因为D为BC中点，则AD是∠BAC的平分线,得∠BAD=60°.
则:BD=x*cos30°,AD=x*sin30°=x/2,
又因为DE⊥AB于E，AE=AD*sin30°=x/4,BE=BD*cos30°=3x/4.
EB/EA=3,即EB＝3EA。
图了
证明：联结AD
∵∆ABC是等腰三角形 D是底边中点 AD 是底边中线
∴AD 是底边垂线 即底边上的高和顶角平分线
∴AD⊥BC
∵∆ABC是等腰三角形 AB=AC ∠BAC=120°
∴∠ABC=∠ACB=30°
设BD=a 则据sin30°=AD/AB=DE/BD=1/2 cos30°=√3/2=BE/BD得
A...
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证明：联结AD
∵∆ABC是等腰三角形 D是底边中点 AD 是底边中线
∴AD 是底边垂线 即底边上的高和顶角平分线
∴AD⊥BC
∵∆ABC是等腰三角形 AB=AC ∠BAC=120°
∴∠ABC=∠ACB=30°
设BD=a 则据sin30°=AD/AB=DE/BD=1/2 cos30°=√3/2=BE/BD得
AB=2(√3/3)a
BE=(√3/2)a
则AE=AB-BE=(√3/6)a
则EB/EA=3 即EB=3EA
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