△ABC是等边三角形,点P是三角形 外一点,∠ABP+∠ACP＝180°,求证PB+PC＝PA要加辅助线的把图带上来

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/15 17:43:37
△ABC是等边三角形,点P是三角形外一点,∠ABP+∠ACP＝180°,求证PB+PC＝PA要加辅助线的把图带上来△ABC是等边三角形,点P是三角形外一点,∠ABP+∠ACP＝180°,求证PB+PC

△ABC是等边三角形,点P是三角形 外一点,∠ABP+∠ACP＝180°,求证PB+PC＝PA要加辅助线的把图带上来
△ABC是等边三角形,点P是三角形 外一点,∠ABP+∠ACP＝180°,求证PB+PC＝PA
要加辅助线的把图带上来

△ABC是等边三角形,点P是三角形 外一点,∠ABP+∠ACP＝180°,求证PB+PC＝PA要加辅助线的把图带上来
在AP上取一点D,使PD＝PC.
∵△ABC是等边三角形,∴AC＝BC、∠ACB＝∠ABC＝60°.
∵∠ABP＋∠ACP＝180°,∴A、B、P、C共圆,∴∠APC＝∠ABC＝60°.
∵PD＝PC、∠CPD＝60°,∴△PCD是等边三角形,∴CD＝CP＝PD、∠PCD＝60°.
∵∠PCD＝60°、∠ACB＝60°,∴∠PCD＝∠ACB,∴∠PCB＋∠BCD＝∠DCA＋∠BCD,
∴∠PCB＝∠DCA,又BC＝AC、PC＝DC,∴△PCB≌△DCA,∴PB＝DA.
显然有：DA＋PD＝PA,∴PB＋PC＝PA.

三角形ABC是等边三角形, 三角形ABC是等边三角形 已知：如图,三角形ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P, 如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q 如图,三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内部一点将△ABP绕点A逆时钟旋转后,能与△ACP'重合,如果AP＝3,求PP'的长度 若正三角形abc是等边三角形而p点在三角形abc外试猜想点p到三角形abc的三边的距离之间有什么关系?说明理由 如图中三角形abc是等边三角形 p是等边三角形abc内一点将三角形ABP绕点B顺时针方向旋转60度得到三角形CBP'求证PB等于Pp是等边三角形abc内一点将三角形ABP绕点B顺时针方向旋转60度得到三角形CBP'求证PB等于PP' 等边三角形ABC内接于圆O,点P是劣弧BC上一点……等边三角形ABC内接于圆O,点P是劣弧BC上一点（初端点外）,延长BP至点D,使BD=AP,连接CD.①若AP过圆心o,如图1,请判断△PDC是什么三角形,并说明理由. 设p是等边三角形ABC所在平面上一点,使三角形ABP,三角形BCP,三角形ACP都是等腰三角形,满足条件的P点有几个? 设p是等边三角形ABC所在平面上一点,使三角形ABP,三角形BCP,三角形ACP都是等腰三角形,满足条件的P点有几个?一定 要证明! 设P是等边三角形ABC所在平面上一点,它使三角形ABP,三角形BCP,三角形ACP都是等腰三角形,满足上述条件的P点共有（ ）个? 如图 三角形ABC是等边三角形 P是角ABC的平分线BD上一点 PE垂直AB于点E 线段BP的垂如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q．若BF=2, 三角形abc是等边三角形 ae等于cd,be交ad于点p,求角dpb的度数 三角形ABC是一个等边三角形,在平面内取一点P使△APC,△APB△BPC为等腰三角形,求这样的点有几个? 如图,三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内部一点,将三角形ABP绕点A逆时针旋转后,能与三角形ACP'重如图,三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内部一点,将三角形ABP绕点A逆时针旋转后,能与三角 三角形ABC是等边三角形,P为BC边上一点,在CA和BA边上是否存在点Q和R,使三角形PQR为等边三角形?三角形ABC是等边三角形,P为BC边上一点（P点不与BC两点重合）,在CA和BA边上是否存在点Q和R,使三角形 等边三角形三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内部一点,将三角形ABP绕点A逆时针旋转后,能与三角形ACQ重合,如果AP=3,求PQ的长PS: