等腰三角形ABC中,AC＝BC＝10,AB＝12.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠E的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 03:27:27
等腰三角形ABC中,AC＝BC＝10,AB＝12.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠E的值.
等腰三角形ABC中,AC＝BC＝10,AB＝12.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠E的值.
等腰三角形ABC中,AC＝BC＝10,AB＝12.以BC为直径作⊙O交AB于点D,交AC于点G,DF⊥AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求sin∠E的值.
1）连接BG,CD,则有BG垂直AC,CD垂直AB（BC为直径,G,D为圆上的点）
DF垂直AC,角FDA+角A=角FDA+角ABC=90°
连接OD,O为直角三角形BCD边上中点
OD=OB,角ODB=角ABC
所以角FDA+角ODB=90° 角FDA=角BDE（对顶角）
角ODE=角BDE+角ODB=90°
OD垂直DE
所以EF是圆O的切线
2）角E+角DOB=90°
角DOB=2角BCD
AC=BC,CD垂直BC,所以BD=AD=12/2=6
sin角BCD=BD/BC=6/10=3/5
sin角E=cos角DOB=cos2角BCD=1-2(sin角BCD）^2
=1-2*(3/5)^2=7/25
1）连接BG，CD，
∴BG⊥AC，CD⊥AB（BC为直径，G，D为圆上的点）
DF⊥AC，∠FDA+∠A=∠FDA+∠ABC=90°
连接OD，O为直角三角形BCD边上中点
OD=OB，∠ODB=∠ABC
∴∠FDA+∠ODB=90° ∠FDA=∠BDE（对顶角相等）
∠ODE=∠BDE+∠ODB=9...
全部展开
1）连接BG，CD，
∴BG⊥AC，CD⊥AB（BC为直径，G，D为圆上的点）
DF⊥AC，∠FDA+∠A=∠FDA+∠ABC=90°
连接OD，O为直角三角形BCD边上中点
OD=OB，∠ODB=∠ABC
∴∠FDA+∠ODB=90° ∠FDA=∠BDE（对顶角相等）
∠ODE=∠BDE+∠ODB=90°
OD⊥DE
∴EF是圆O的切线
收起
1）连接BG，CD，则有BG垂直AC，CD垂直AB （BC为直径，G，D为圆上的点） DF垂直AC，角FDA 角A=角FDA 角ABC=90° 连接OD，O为直角三角形BCD边上中点 OD=OB，角ODB=角ABC 所以角FDA 角ODB=90° 角FDA=角BDE（对顶角 ） 角ODE=角BDE 角ODB=90° OD垂直DE 所以EF是圆O的切线 2）角E 角DOB=90° 角DOB=2角BC...
全部展开
1）连接BG，CD，则有BG垂直AC，CD垂直AB （BC为直径，G，D为圆上的点） DF垂直AC，角FDA 角A=角FDA 角ABC=90° 连接OD，O为直角三角形BCD边上中点 OD=OB，角ODB=角ABC 所以角FDA 角ODB=90° 角FDA=角BDE（对顶角 ） 角ODE=角BDE 角ODB=90° OD垂直DE 所以EF是圆O的切线 2）角E 角DOB=90° 角DOB=2角BCD AC=BC，CD垂直BC，所以BD=AD=12/2=6 sin角BCD=BD/BC=6/10=3/5 sin角E=cos角DOB=cos2角BCD=1-2(sin角BCD） ^2 =1-2*(3/5)^2=7/25
收起