如图,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点,且C'在平面ABD上的射影O恰在AB上.（1）求证BC’与平面AC'D垂直（2）求直线AB与平面BC'D所成角的正弦值（要过程）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 13:02:46
如图,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点,且C'在平面ABD上的射影O恰在AB上.（1）求证BC’与平面AC'D垂直（2）求直线AB与平面BC'D所成角的正弦值（要过程）
如图,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点,且C'在平面ABD上的射影O恰在AB上.
（1）求证BC’与平面AC'D垂直
（2）求直线AB与平面BC'D所成角的正弦值（要过程）
如图,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'点,且C'在平面ABD上的射影O恰在AB上.（1）求证BC’与平面AC'D垂直（2）求直线AB与平面BC'D所成角的正弦值（要过程）
晕了,十年没看几何了,忘光了啊.
第一问：
因为BC’与DC'垂直（已知矩形两边）
只要再求出BC'与AC'D平面中其它直线垂直就可得出结论.
因为C'O垂直ABD平面,所以垂直平面中的AD.
而AD又与AB垂直.有此得出 AD垂直与C'O与AB组成的平面ABC',也必然垂直与ABC'中的BC' ,至此,得出AD垂直BC',又有BC'垂直DC'
所以BC'垂直AD与DC'组成的平面 AC'D
第二问：
在平面AC'D中做 AE垂直C'D（交点为E）
因为AE垂直C'D 且BC'垂直AE（上个问题已经证明）
所以AE垂直C'D与BC'组成的平面 BC'D
故 A点在BC'D平面上的投影点为E,
接下来只要证明角ABE就可以了.
AE=根号6（很容易得出,做两个相似三角形比较就出来了）
AB=3根号3（题目已给）
正弦值为 ： AE比AB ＝（根号2）/3 汉字描述为三分之根号二.万恶的输入法.
答题结束.
希望能帮到你～～～
因为ABCD为矩形，所以DA垂直AC，
因为ABCD为矩形，所以BC垂直CD。
所以BC垂直面ACD.
第二题，提示：
作辅助线，CP垂直于线BD，交BD于P，连接D,P.则，此时可证AB垂直于面CPD，过点P，作AB的平行线，交AD与Q，则，PQ垂直于面CPD，所以PQ垂直于CP，则角CPQ记为AB与平面BC'D所成角，在平面上课算的三角形CPQ各边边长，既而求的...
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因为ABCD为矩形，所以DA垂直AC，
因为ABCD为矩形，所以BC垂直CD。
所以BC垂直面ACD.
第二题，提示：
作辅助线，CP垂直于线BD，交BD于P，连接D,P.则，此时可证AB垂直于面CPD，过点P，作AB的平行线，交AD与Q，则，PQ垂直于面CPD，所以PQ垂直于CP，则角CPQ记为AB与平面BC'D所成角，在平面上课算的三角形CPQ各边边长，既而求的正弦值。
具体步骤还需自己整理。希望在整理过程中，能助你掌握这道题。
好久没做这类题了，望思考后再参考。
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