若a,b,c>0,求证:(a²+b²)/c+(b²+c²)/a+(c²+a²)/b≥2(a+b+c)基本不等式应用

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/01 06:52:36
若a,b,c>0,求证:(a²+b²)/c+(b²+c²)/a+(c²+a²)/b≥2(a+b+c)基本不等式应用若a,b,c>0,求证:(

若a,b,c>0,求证:(a²+b²)/c+(b²+c²)/a+(c²+a²)/b≥2(a+b+c)基本不等式应用
若a,b,c>0,求证:(a²+b²)/c+(b²+c²)/a+(c²+a²)/b≥2(a+b+c)
基本不等式应用

若a,b,c>0,求证:(a²+b²)/c+(b²+c²)/a+(c²+a²)/b≥2(a+b+c)基本不等式应用

证明:
因为
a²/c+c≥2a (这是由基本不等式x+y≥2√xy来的)
b²/c+c≥2b
b²/a+a≥2b
c²/a+a≥2c
c²/b+b≥2c
a²/b+b≥2a
把以上各式相加得
(a²+b²)/c+(b²+c²...

全部展开

证明:
因为
a²/c+c≥2a (这是由基本不等式x+y≥2√xy来的)
b²/c+c≥2b
b²/a+a≥2b
c²/a+a≥2c
c²/b+b≥2c
a²/b+b≥2a
把以上各式相加得
(a²+b²)/c+(b²+c²)/a+(c²+a²)/b+2c+2a+2b≥4a+4b+4c
即(a²+b²)/c+(b²+c²)/a+(c²+a²)/b≥2(a+b+c)

收起