2/2+3/4+4/8+5/16+...+11/2^10=?求最简便的方法,高中的也行

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/11 01:07:26
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2/2+3/4+4/8+5/16+...+11/2^10=?
求最简便的方法,高中的也行

2/2+3/4+4/8+5/16+...+11/2^10=?求最简便的方法,高中的也行
设 S = 2/2+3/4+4/8+5/16+...+10/2^9+11/2^10
2S = 2 + 3/2+4/4+5/8+……+ 11/2^9
两式相减:S = 2 + 1/2 +1/4+……+1/2^9 - 11/2^10
= 2 + 1/2 (1- 1/2^9) / (1-1/2) - 11/2^10
= 2+ 1 - 1/2^9 - 11/2^10
= 3 - 13/2^10
= 3 - 13 / 1024