已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点,求OA垂直OB已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点,1.求OA垂直OB2.当三角形OAB的面积等于根号10时,求K
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/13 13:02:54
已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点,求OA垂直OB已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点,1.求OA垂直OB2.当三角形OAB的面积等于根号10时,求K
已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点,求OA垂直OB
已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点,
1.求OA垂直OB
2.当三角形OAB的面积等于根号10时,求K
已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点,求OA垂直OB已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于AB两点,1.求OA垂直OB2.当三角形OAB的面积等于根号10时,求K
1.证明:将抛物线和直线的方程联立:
y^2=-x ①
y=k(x+1)②
把②式代入①式化简:k^2*x^2+(2*k^2+1)*x+k^2=0
根据韦达定理:xA*xB=1,代回抛物线方程yA*yB=-根号(-xA*-xB)(一定为负,因为直线过(-1,0))
这样就有xA*xB+yA*yB=0(即OA向量点积OB向量=0,即OA⊥OB)
2.同样如第一题:|AB|用弦长公式:根号(K^2+1)*根号(△)/|a|
|AB|=根号(K^2+1)*根号[(2*k^2+1)^2-4*k^2*k^2]/k^2
d(O→AB):|K|/根号(K^2+1)
S△OAB=1/2*d*|AB|=10
所以K=+-根号6/(24)
因为X:Y=-2:3
所以原式化简为:(X²-XY)/(2XY+Y)=[X(X-Y)]/[Y(2X+1)]
将原条件X:Y=-2:3代入原式得到:
【-2(-2-3)】/【3(-4+1)】=10/-9
所以原式=10/-9