已知:在RT△ABC中,角ACB=90°,DA=DC,DA垂直于AB,点E是AB的中点,DE与AC相交于点H.求证:DE垂直于AC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/04 23:09:13
已知:在RT△ABC中,角ACB=90°,DA=DC,DA垂直于AB,点E是AB的中点,DE与AC相交于点H.求证:DE垂直于AC已知:在RT△ABC中,角ACB=90°,DA=DC,DA垂直于AB,

已知:在RT△ABC中,角ACB=90°,DA=DC,DA垂直于AB,点E是AB的中点,DE与AC相交于点H.求证:DE垂直于AC
已知:在RT△ABC中,角ACB=90°,DA=DC,DA垂直于AB,点E是AB的中点,DE与AC相交于点H.求证:DE垂直于AC

已知:在RT△ABC中,角ACB=90°,DA=DC,DA垂直于AB,点E是AB的中点,DE与AC相交于点H.求证:DE垂直于AC
主要思路(格式自行整理):
连接 CE,则 CE 是 RT△ABC 斜边上中线
CE = AC/2 = AE
又 DA = DC,DE 是公共边,所以
△DAE ≌ △DCE
对应角相等,则
∠ADH = ∠CDH
根据 SAS ,则
△DAH ≌ △DCH
对应角相等,则
∠AHD = ∠CHD
又 ∠AHD + ∠CHD = 180
所以
∠AHD = ∠CHD = 180/2 = 90 度
因此 DE ⊥ AC
(附录:DA垂直于AB 这个条件是不需要的,即使不垂直,也依然有 DE垂直于AC)

楼上的虽然正确,但是比较麻烦
我修改一下
连接 CE, 则 CE 是 RT△ABC 斜边上中线
CE = AC/2 = AE
又 DA = DC, DE 是公共边, 所以
△DAE ≌ △DCE
则∠ADE = ∠CDE
则DH是△ADC的角平分线
又因为△ADC 是等腰三角形
所以DH ⊥ AC
也就是DE...

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楼上的虽然正确,但是比较麻烦
我修改一下
连接 CE, 则 CE 是 RT△ABC 斜边上中线
CE = AC/2 = AE
又 DA = DC, DE 是公共边, 所以
△DAE ≌ △DCE
则∠ADE = ∠CDE
则DH是△ADC的角平分线
又因为△ADC 是等腰三角形
所以DH ⊥ AC
也就是DE⊥AC

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我是一楼, 我反对二楼的说法
其实思路一样, 本质一样, 谈不上谁麻烦谁简单
等腰三角形的角平分线垂直底边, 这个的根据是什么? 其根据还不是一楼给出的证明过程吗.
三角形全等 是问题 的根! 二楼所使用的东西, 无非是这个 根 的推论.
是否把这个推论当定理, 关键看提问人学到什么程度了. 作为回答人, 我不清楚 提问人学到什么程度, 必须从 根 上解答,...

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我是一楼, 我反对二楼的说法
其实思路一样, 本质一样, 谈不上谁麻烦谁简单
等腰三角形的角平分线垂直底边, 这个的根据是什么? 其根据还不是一楼给出的证明过程吗.
三角形全等 是问题 的根! 二楼所使用的东西, 无非是这个 根 的推论.
是否把这个推论当定理, 关键看提问人学到什么程度了. 作为回答人, 我不清楚 提问人学到什么程度, 必须从 根 上解答, 所以谈不上麻烦, 只不过是我担心 提问人 没学到这个程度罢了.
我对初中课本不熟悉, 我当然不知道提问人的学习进度具体是什么样
其实, 本问题中 连接 CE , 是问题的突破口和关键, 有了这个思想以后, 后面怎么做, 已经不那么重要了, 无论麻烦也好不麻烦也好, 差别已经不大了.

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我是二楼
抱歉啊,我并没有说你的那个不好
能证明出来固然是好事
但是等腰三角形有这个性质:
等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一。
有这样一个性质不去使用的话
还非要再重新去证明
如果在考试的时候可是会浪费时间的
至于你说的考虑提问人学到什么程度的问题
我想这个性质是最基础的吧...

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我是二楼
抱歉啊,我并没有说你的那个不好
能证明出来固然是好事
但是等腰三角形有这个性质:
等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一。
有这样一个性质不去使用的话
还非要再重新去证明
如果在考试的时候可是会浪费时间的
至于你说的考虑提问人学到什么程度的问题
我想这个性质是最基础的吧

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