在三角形ABC中 角A=120度 a=7 b+c=8 求 b、c、角B

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/02 20:59:56
在三角形ABC中角A=120度a=7b+c=8求b、c、角B在三角形ABC中角A=120度a=7b+c=8求b、c、角B在三角形ABC中角A=120度a=7b+c=8求b、c、角B由余弦定理得：a^2

在三角形ABC中 角A=120度 a=7 b+c=8 求 b、c、角B
在三角形ABC中 角A=120度 a=7 b+c=8 求 b、c、角B

在三角形ABC中 角A=120度 a=7 b+c=8 求 b、c、角B
由余弦定理得：
a^2=b^2+c^2-2bccosA=7^2
b^2+c^2+bc=49 ---(1) (cosA=cos120°=-1/2)
b+c=8
(b+c)^2=64
b^2+c^2+2bc=64 ---(2)
(2)-(1):
bc=15 ---(3)
b(8-b)=15
8b-b^2=15
b^2-8b+15=0
(b-3)(b-5)=0
b1=3,
b2=5.
∴c1=8-b1=5
c2=8-b2=3.
a/sinA=b/sinB
sinB=bsinA/a
sinB1=b1sinA/a=（3*√3/2）/7=3√3/14
B1=arcsin(3√3/14)=21.79°；
同理得：
B2=arcsin(5√3/14)=38.21°
∴b1=3；b2=5
c1=5；c2=3
B1=21.79°；
B2=38.21°.

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