如图已知四边形ABCD为圆内接四边形 AD为圆的直径 直线MN切圆点B,DC的延长线交MN于点G 且COS∠ABM=√3/2,则tan∠BCG的值为_____.急,说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/13 08:12:55
如图已知四边形ABCD为圆内接四边形 AD为圆的直径 直线MN切圆点B,DC的延长线交MN于点G 且COS∠ABM=√3/2,则tan∠BCG的值为_____.急,说明理由
如图已知四边形ABCD为圆内接四边形 AD为圆的直径 直线MN切圆点B,DC的延长线交MN于点G 且COS∠ABM=√3/2
,则tan∠BCG的值为_____.
急,说明理由
如图已知四边形ABCD为圆内接四边形 AD为圆的直径 直线MN切圆点B,DC的延长线交MN于点G 且COS∠ABM=√3/2,则tan∠BCG的值为_____.急,说明理由
连接OB、OC、BD
AD是直径,∠ABD=90°
B是切点,∠MBO=∠OBG=90°
因为cos∠ABM=√3/2
so ∠ABM=∠OBD=∠ODB=30°
OB=OC,OC=OD
so ∠OBC=∠OCB=30°+∠DBC,
∠ODC=∠OCD=30°+∠BDC
又∠OCD+∠OCB+∠BCG=180°,
∠BCG=∠DBC+∠BDC
综上∠BCG=60°
so tan∠BCG=√3
连接BD
AB为直径，所以∠ABD=90
MN为切线，所以∠ABM为弦切角
∠ADB为∠ABM所夹弧AB所对圆周角，因此∠ADB=∠ABM
COS∠ABM=√3/2，所以∠ABM=∠ADB=30
因此∠A=90-30=60
ABCD为圆内接四边形，所以∠A+∠DCB=180
∠BCG+∠DCB=180
所以∠BCG=∠A=60
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连接BD
AB为直径，所以∠ABD=90
MN为切线，所以∠ABM为弦切角
∠ADB为∠ABM所夹弧AB所对圆周角，因此∠ADB=∠ABM
COS∠ABM=√3/2，所以∠ABM=∠ADB=30
因此∠A=90-30=60
ABCD为圆内接四边形，所以∠A+∠DCB=180
∠BCG+∠DCB=180
所以∠BCG=∠A=60
tan∠BCG=√3
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