设a>b>0,那么a2+1/b(a-b) 的最小值是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/23 23:03:49

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设a>b>0,那么a2+1/b(a-b) 的最小值是多少?
∵a>b>0,∴a-b>0,b+(a-b)≥2b(a-b) b+(a-b)+2b(a-b)≥4b(a-b) [b+(a-b)]≥4b(a-b) a/4≥b(a-b) ∴a+1/b(a-b)≥a+4/a 当且仅当b=a-b,a=4/a时,上式相等,此时a=√2,b=√2/2 ∴a+1/b(a-b)≥4