在平面直角坐标系中,O(0,0),A(8,6),B(6,8),△OAB逆时针旋转¾π后,得△OA'B',则向量A'B'的坐标为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/02 17:58:08
在平面直角坐标系中,O(0,0),A(8,6),B(6,8),△OAB逆时针旋转¾π后,得△OA'B',则向量A'B'的坐标为?
在平面直角坐标系中,O(0,0),A(8,6),B(6,8),△OAB逆时针旋转¾π后,得△OA'B',则向量A'B'的坐标为?
在平面直角坐标系中,O(0,0),A(8,6),B(6,8),△OAB逆时针旋转¾π后,得△OA'B',则向量A'B'的坐标为?
∵8²+6²=6²+8²=10²
∴A与B两点都在以O为圆心,10为半径的圆上.
∴A'与B'也都在这个圆上
设A'坐标是（x1,y1）,则
x1=10cos(∠AOx+3π/4)=10[cos∠AOxcos3π/4-sin∠AOxsin3π/4]
=10[8/10×(-√2/2)-6/10×(√2/2)]=-7√2
y1=10sin(∠AOx+3π/4)=10[sin∠AOxcos3π/4+cos∠AOxsin3π/4]
=10[6/10×(-√2/2)+8/10×(√2/2)]=√2
∴A'(-7√2,√2)
同理可得,B'(-7√2,-√2)
设直线OA'的斜率为Ka,直线OB'的斜率为Kb则
Ka=tan(3π/4)=(Ka-0.75)/(1+0.75Ka)=-1
Ka=-1/7
设A'坐标为(7a,-a)则
|OA|=|OA'|
解得a=-√2或+√2(舍去)
∴A'坐标为(-7√2,√2)
同理可得
Kb=1/7
B'坐标为(-7√2,-√2)
∴向量A'B'的坐标为(0,-2√2)
(-7sqrt(2),sqrt(2)),(-7sqrt(2),-sqrt(2))不好意思。。看错了。。干嘛根号用这个。。怎么做的？A(8,6),B(6,8)关于y=x对称，旋转后A'，B'关于x轴对称，A到y=x的距离等于AB/2等于√2，A'到x轴距离也等于√2，纵坐标等于√2，OA=10，OA‘=10，勾股定理横坐标等于-7√2，B（-7√2，-√2）...
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(-7sqrt(2),sqrt(2)),(-7sqrt(2),-sqrt(2))
收起
因为整个△OAB逆时针旋转¾π,那么在其上面的所有向量都按此要求逆转了¾π，
AB=(-2,2),作一个起点在原点，终点在（-2，2）上的向量，叫做向量OC吧，显然，OC=AB,把OC逆时针转¾π，到达OD，那么点D的坐标为（0，-2），所以A'B'=(0,-2根号2).