设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R有f（x+y)=f(x)+f(y0,且当x>0时,恒有f(x)>0若f(1)=2.（1）f(0)=?（2）判断该函数的奇偶性（3）求证：X∈R时,f(x)为单调递增函数（4）解不等式f（3x-6)>6
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/30 03:10:37
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R有f（x+y)=f(x)+f(y0,且当x>0时,恒有f(x)>0若f(1)=2.（1）f(0)=?（2）判断该函数的奇偶性（3）求证：X∈R时,f(x)为单调递增函数（4）解不等式f（3x-6)>6
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R有f（x+y)=f(x)+f(y0,且当x>0时,恒有f(x)>0若f(1)=2.
（1）f(0)=?
（2）判断该函数的奇偶性
（3）求证：X∈R时,f(x)为单调递增函数
（4）解不等式f（3x-6)>6
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R有f（x+y)=f(x)+f(y0,且当x>0时,恒有f(x)>0若f(1)=2.（1）f(0)=?（2）判断该函数的奇偶性（3）求证：X∈R时,f(x)为单调递增函数（4）解不等式f（3x-6)>6
(1)在f（x+y)=f(x)+f(y)中令x=y=0得：f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0
(2)在f（x+y)=f(x)+f(y)中令y=-x得：f(0)=f(x)+f(-x),所以f(x)+f(-x)=0,即-f(x)=f(-x),所以f(x)是奇函数
(3)因为当x>0时,恒有f(x)>0,即当x>0时,恒有f(x)>f(0),所以f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数,而f(x)是奇函数,所以f(x)在(-∞,0)上也是单调递增函数,因此X∈R时,f(x)为单调递增函数
(4)在f（x+y)=f(x)+f(y)中令x=y=1得：f(2)=f(1)+f(1),所以f(2)=4
在f（x+y)=f(x)+f(y)中令x=2,y=1得：f(3)=f(2)+f(1),所以f(3)=6
所以不等式f（3x-6)>6变为f（3x-6)>f(3),因为X∈R时,f(x)为单调递增函数,所以有3x-6>3,即
x>3
(1)
f(x)=f(x+0)=f(x)+f(0)
f(0)=0
(2)
f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
(3)
a>b>0
f(a)=f[(a-b)+b]=f(a-b)+f(b)
a-b>0, f(a-b)>0
f(a)>f(b)
(4)
f(3x-6)=3f(x)+f(-6)=3f(x)-f(6)>6
f(6)=6f(1)=12
3f(x)-12>6
f(x)>6=3f(1)=f(3)
x>3