已知三角形ABC,角B=60度,角ABC,角BCA的平分线AD,CE相较于f.求证：DC+AE=AC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/11 12:17:51
已知三角形ABC,角B=60度,角ABC,角BCA的平分线AD,CE相较于f.求证：DC+AE=AC
已知三角形ABC,角B=60度,角ABC,角BCA的平分线AD,CE相较于f.求证：DC+AE=AC
已知三角形ABC,角B=60度,角ABC,角BCA的平分线AD,CE相较于f.求证：DC+AE=AC
题目应更正为：已知三角形ABC,角B=60度,角BAC,角BCA的平分线AD,CE相较于f.
求证：DC+AE=AC
证明：∵角B=60度,角BAC,角BCA的平分线AD,CE相较于f
∴∠BAC+BCA=120°
∴∠fAC+∠fCA=60°
∴∠AfC=120°.∠EfA=∠DfC=60°
过点f做∠AfC的角平分线fG交AC于点G,则可推出
△EfA≌△GfA,△DfC≌△GfC
∴AE=AG,CD=CG
∵AC=AG+CG
∴DC+AE=AC
证毕!
题出错了，角ABC的平分线不可能是AD！
∠B=60°
∠A+∠C=180°-60°=120°
1/2∠A+1/2∠C=60 所以∠CFA=180°-60°=120°
过F点做FH交AC于H，使AH=AE
AF=AF ∠BAD=∠DAC
∴△EAF≌△FAH
∴∠EFA=∠AFH
∵∠DFC=180°-∠CFA=60°
∴∠EAF=∠AFH=60°
∴ ∠CFH...
全部展开
∠B=60°
∠A+∠C=180°-60°=120°
1/2∠A+1/2∠C=60 所以∠CFA=180°-60°=120°
过F点做FH交AC于H，使AH=AE
AF=AF ∠BAD=∠DAC
∴△EAF≌△FAH
∴∠EFA=∠AFH
∵∠DFC=180°-∠CFA=60°
∴∠EAF=∠AFH=60°
∴ ∠CFH=∠CFA-∠AFH=120°-60°=60°
∴∠CFH=∠DFC
∵CF=CF ∠ACE=∠ECB
∴△CDF≌△COB
∴CH=CD
∴AC=AH+CH=AE+CD
收起
图呢？