若0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/08 11:29:36
若0
若0
若0
cosα+cosβ+cosγ=0,sinα+sinβ+sinγ=0
cosα+cosγ=-cosβ sinα+sinγ=-sinβ 这两个式子两边平方得
cos²α+ 2cosα*cosγ + cos²γ=cos²β
sin²α+2sinα*sinγ+sin²γ=sin²β
这两个式子两边相加得
1+2cosα*cosγ +2sinα*sinγ+1=1
cosα*cosγ +sinα*sinγ=-1/2 cos(γ -α)=-1/2
0
cosα+cosβ+cosγ=0……………………(1)
sinα+sinβ+sinγ=0………………………(2)
由(1)，有：
cosα+cosγ=-cosβ
(cosα+cosγ)²=cos²β
cos²α+2cosαcosγ+cos²γ=cos²β………………(3)
由(2)，有：
全部展开
cosα+cosβ+cosγ=0……………………(1)
sinα+sinβ+sinγ=0………………………(2)
由(1)，有：
cosα+cosγ=-cosβ
(cosα+cosγ)²=cos²β
cos²α+2cosαcosγ+cos²γ=cos²β………………(3)
由(2)，有：
sinα+sinγ=-sinβ
(sinα+sinγ)²=sin²β
sin²α+2sinαsinγ+sin²γ=sin²β………………(4)
(3)+(4)有：
cos²α+2cosαcosγ+cos²γ+sin²α+2sinαsinγ+sin²γ=cos²β+sin²β
2+2cosαcosγ+2sinαsinγ=1
2cosαcosγ+2sinαsinγ=-1
cosαcosγ+sinαsinγ=-1/2
cosγcosα+sinγsinα=-1/2
cos(γ-α)=-1/2
γ-α=arc(-1/2)
因为：0＜α＜γ＜2π
所以：0＜γ-α＜2π
所以：γ-α=π±π/6
即：γ-α=7π/6，或：γ-α=5π/6
收起