圆与圆的位置关系已知圆C：X^2+Y^2-2MX+4Y+M^2-5=0圆C':X^2+Y^2+2X-2MY+M^2-3=0当M为何数时,两圆外切?外离?相交?内切?内含?

圆与圆的位置关系已知圆C：X^2+Y^2-2MX+4Y+M^2-5=0圆C':X^2+Y^2+2X-2MY+M^2-3=0当M为何数时,两圆外切?外离?相交?内切?内含?
圆与圆的位置关系
已知圆C：X^2+Y^2-2MX+4Y+M^2-5=0
圆C':X^2+Y^2+2X-2MY+M^2-3=0
当M为何数时,两圆外切?外离?相交?内切?内含?

圆与圆的位置关系已知圆C：X^2+Y^2-2MX+4Y+M^2-5=0圆C':X^2+Y^2+2X-2MY+M^2-3=0当M为何数时,两圆外切?外离?相交?内切?内含?
圆C：X^2+Y^2-2MX+4Y+M^2-5=0 和 圆C':X^2+Y^2+2X-2MY+M^2-3=0
X^2 + Y^2 - 2MX + 4Y + M^2 - 5 = X^2 - 2MX + M^2 + Y^2 + 4Y + 4 - 9
= (X-M)^2 + (Y+2)^2 - 9,
X^2 + Y^2 + 2X - 2MY + M^2 - 3 = X^2 + 2X + 1 + Y^2 - 2MY + M^2 - 4
= (X+1)^2 + (Y-M)^2 - 4.
因此,圆C 和 圆C'的方程可以化为,
圆C：(X-M)^2 + (Y+2)^2 = 9,
圆C':(X+1)^2 + (Y-M)^2 = 4.
所以,圆C的圆心为点(M,-2),半径为3.
圆C'的圆心为点(-1,M),半径为2.
圆C和圆C'的2个圆心之间的距离的平方为,
(M+1)^2 + (M+2)^2 = 2M^2 + 6M + 5
2圆半径之和为 3 + 2 = 5,
大圆半径与小圆半径之差为 3 - 2 = 1.
当2个圆的圆心之间的距离 等于 2圆半径之和的时候,两圆外切.
也即,当 (M+1)^2 + (M+2)^2 = 5^2 = 25时,两圆外切.
由 (M+1)^2 + (M+2)^2 = 2M^2 + 6M + 5 = 25,
得,2M^2 + 6M - 20 = 2[M^2 + 3M - 10] = 2(M+5)(M-2) = 0,
解出,M = -5,或者,M = 2.
当M = -5,或者,M = 2时,两圆外切.
当2个圆的圆心之间的距离 大于 2圆半径之和的时候,两圆外离.
也即,当 (M+1)^2 + (M+2)^2 > (3 + 2)^2 = 25时,两圆外离.
由 (M+1)^2 + (M+2)^2 = 2M^2 + 6M + 5 > 25,
得,2M^2 + 6M - 20 = 2[M^2 + 3M - 10] = 2(M+5)(M-2) > 0,
解出,M < -5,或者,M > 2.
当M < -5,或者,M > 2时,两圆外切.
当2个圆的圆心之间的距离 大于 大圆半径与小圆半径之差,并且,小于 2圆半径之和的时候,两圆相交.
也即,当 1 = (3 - 2)^2 < (M+1)^2 + (M+2)^2 < (3 + 2)^2 = 25时,两圆相交.
由 (M+1)^2 + (M+2)^2 = 2M^2 + 6M + 5 < 25,
得,2M^2 + 6M - 20 = 2[M^2 + 3M - 10] = 2(M+5)(M-2) < 0,
解出,-5 < M < 2.
由 (M+1)^2 + (M+2)^2 = 2M^2 + 6M + 5 > 1,
得,2M^2 + 6M + 4 = 2[M^2 + 3M + 2] = 2(M+1)(M+2) > 0,
解出,M < -2,或者,M > -1.
综合,有,-5 < M < -2,或者,-1 < M < 2.
当 -5 < M < -2,或者,-1 < M < 2时,两圆相交.
当2个圆的圆心之间的距离 等于 大圆半径与小圆半径之差的时候,两圆内切.
也即,当 (M+1)^2 + (M+2)^2 = (3 - 2)^2 = 1时,两圆内切.
由 (M+1)^2 + (M+2)^2 = 2M^2 + 6M + 5 = 1,
得,2M^2 + 6M + 4 = 2[M^2 + 3M + 2] = 2(M+1)(M+2) = 0,
解出,M = -2,或者,M = -1.
当 M = -2,或者,M = -1时,两圆内切.
当2个圆的圆心之间的距离 小于 大圆半径与小圆半径之差的时候,两圆内含.
也即,当 (M+1)^2 + (M+2)^2 < (3 - 2)^2 = 1时,两圆内含.
由 (M+1)^2 + (M+2)^2 = 2M^2 + 6M + 5 < 1,
得,2M^2 + 6M + 4 = 2[M^2 + 3M + 2] = 2(M+1)(M+2) < 0,
解出,-2 < M < -1.
当 -2 < M < -1时,两圆内含.

X^2+Y^2-2MX+4Y+M^2-5=0
化成圆的标准方程
(x-m)^2+(y+2)^2=3^2
X^2+Y^2+2X-2MY+M^2-3=0
化成圆的标准方程
(x+1)^2+(y-m)^2=2^2
由此可见，两圆分别为
以（m,-2）为圆心，以3为半径的圆
以（-1，m）为圆心，以2为半径的圆
欲两圆外切？则圆心...

全部展开

X^2+Y^2-2MX+4Y+M^2-5=0
化成圆的标准方程
(x-m)^2+(y+2)^2=3^2
X^2+Y^2+2X-2MY+M^2-3=0
化成圆的标准方程
(x+1)^2+(y-m)^2=2^2
由此可见，两圆分别为
以（m,-2）为圆心，以3为半径的圆
以（-1，m）为圆心，以2为半径的圆
欲两圆外切？则圆心的距离之和为半径之和
则（m+1）^2+(-2-m)^2=5^2
有2m^2+6m-20=0
m^2+3m-10=0
解得m=2 m=-5
外离？则要求圆心距离大于半径之和
即（m+1）^2+(-2-m)^2>5^2
解得m>2 m<-5
相交？则要求圆心距离小于半径之和大于半径之差
1^2<（m+1）^2+(-2-m)^2<5^2
根据（m+1）^2+(-2-m)^2<5^2
解得-51<(m+1）^2+(-2-m)^2
2m^2+6m+4>0
m^2+3m+2>0
m>-1 m<-2
结合-5得到-5内切？则要求圆心距离d等于半径之差
（m+1）^2+(-2-m)^2=1
解出m=-1 m=-2
内含？则要求圆心距离小于半径之差
（m+1）^2+(-2-m)^2〈1
解出-2〈m<-1

收起