已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x属于R.x大于0时F(x)=f(x);x小于0时,F(x)=-f(x),设mn0,a>0,且函数f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)是否大于0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/05 05:52:36
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x属于R.x大于0时F(x)=f(x);x小于0时,F(x)=-f(x),设mn0,a>0,且函数f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)是否大于0

已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x属于R.x大于0时F(x)=f(x);x小于0时,F(x)=-f(x),设mn0,a>0,且函数f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)是否大于0
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x属于R.x大于0时F(x)=f(x);x小于0时,F(x)=-f(x),设mn0,a>0,且函数f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)是否大于0

已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x属于R.x大于0时F(x)=f(x);x小于0时,F(x)=-f(x),设mn0,a>0,且函数f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)是否大于0
f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x),得b=0
f(x)=ax^2+1,在[0,+无穷大)递增
如果m>0,则n-n,F(m)+F(n)=f(m)-f(n)=f(m)-f(-n)>0
同理,如果m0,n>-m,F(m)+F(n)=-f(m)+f(n)=f(n)-f(-m)>0

由f(x)为偶函数知,b=0.
得x>0时,F(x)=ax2+1;x<0时,F(x)=-ax2-1.
由mn<0,m+n>0,知m、n其中一个为正,一个为负,且正的大于负的。
假设m为正,n为负,则m>-n
F(m)+F(n)=am2+1-an2-1=am2-an2=a(m-n)(m+n)
由m+n>0,m-n>0=>F(m)+F(n)>0

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