在△ABC中,若A=π/3,求sin²B+sin²C的最大值

在△ABC中,若A=π/3,求sin²B+sin²C的最大值
在△ABC中,若A=π/3,求sin²B+sin²C的最大值

在△ABC中,若A=π/3,求sin²B+sin²C的最大值
已知A=π/3,则B C=2π/3
则,sin²B sin²C=sin²B sin²(2π/3-B)
=sin²B [(√3/2)cosB (1/2)sinB]²
=sin²B (3/4)cos²B (1/4)sin²B (√3/2)sinBcosB
=(5/4)sin²B (3/4)cos²B (√3/4)sin2B
=(3/4) (1/2)sin²B (√3/4)sin2B
=(3/4) (1/4)(1-cos2B) (√3/4)sin2B
=1 (1/2)[sin2B*(√3/2)-cos2B*(1/2)]
=1 (1/2)sin[2B-(π/6)]
当且仅当B=π/3时有最大值=3/2