已知二次函数f(x)=x^2-2(a-1)x+3在区间【-5,5】上是单调函数,求实数a的取值范围.注:

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/10 19:56:44
已知二次函数f(x)=x^2-2(a-1)x+3在区间【-5,5】上是单调函数,求实数a的取值范围.注:已知二次函数f(x)=x^2-2(a-1)x+3在区间【-5,5】上是单调函数,求实数a的取值范

已知二次函数f(x)=x^2-2(a-1)x+3在区间【-5,5】上是单调函数,求实数a的取值范围.注:
已知二次函数f(x)=x^2-2(a-1)x+3在区间【-5,5】上是单调函数,求实数a的取值范围.注:

已知二次函数f(x)=x^2-2(a-1)x+3在区间【-5,5】上是单调函数,求实数a的取值范围.注:
f(x)=x^2-2(a-1)x+3的单调区间是(-无穷,a-1】,【a-1,+无穷)
所以【-5,5】是(-无穷,a-1】的子集,则5<=a-1得a>=6
或者【-5,5】是【a-1,+无穷的子集,则a-1<=-5得a<=-4
所以a>=6或a<=-4

f(x)=x^2-2(a-1)x+3=[x-(a-1)]^2+[3-(a-1)^2]
显然当x>a-1时f(x)单调递增,当x所以要使f(x)在区间[-5,5]上是单调函数,必有a-1≤-5或a-1≥5
解得a≤-4或a≥6

对称轴≤-5或≥5