P是3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是x²+у²-2x-2y+1=0的两条切线,C是圆心,求四边形PACB面积最小的

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/12 06:25:34
P是3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是x²+у²-2x-2y+1=0的两条切线,C是圆心,求四边形PACB面积最小的P是3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是x²

P是3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是x²+у²-2x-2y+1=0的两条切线,C是圆心,求四边形PACB面积最小的
P是3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是x²+у²-2x-2y+1=0的两条切线,C是圆心,求四边形PACB面积最小的

P是3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是x²+у²-2x-2y+1=0的两条切线,C是圆心,求四边形PACB面积最小的
四边形PACB的面积等于⊿PAC面积的2倍
S(四边形)=2S(⊿PAC)=2(PA×AC×1/2)=PA×AC
由已知条件可知半径AC等于1.
所以S(四边形)=PA,求出PA的最小值即可.
由勾股定理,PA=根号(PC平方-AC平方)=根号(PC平方-1)
现在问题就转化为求PC的最小值,PC最小值显然是⊙C的圆心到直线的距离.
由圆的方程可得C的坐标是(1,1)
∴min(PC)=(3×1+4×1+8)÷〔根号(3平方+4平方)〕=3
此时,PA=根号(PC平方-1)=2倍根号2
四边形PACB最小面积是2倍根号2

点P是抛物线y= x2-4x+3上的动点,点P是抛物线对称轴上的动点,在抛物线对称轴上是否存在点P,|PC-PA|最大 已知A(-1,0),B(1,4),P(X0,Y0)是平面上的动点,且向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2x-8的对称点已知A(-1,0),B(1,4),P(X0,Y0)是平面上的动点,且向量PA*向量PB=4,点Q是点P关于直线y=2x-8的对称点,求点Q的轨迹方 已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆C:x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,直线上是否存在点P,使|AB|=3根号10/5,若存在,求P点坐标. 已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,A(a,0)是定点,求PA长的最小值 已知点A(-3,0),B(3,0),动点P(x,y)满足PA向量·PB向量=X²,则点p的轨迹是 已知圆M:x^2+y^2-4x-8y+m=0与x轴相切.若点P是直线3x+4y+8=0上的动点,过点P作直线PA、PB与圆M相切,A、B为切点.求四边形PAMB面积的最小值. 已知点P是抛物线y^2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,a),则PA+PM的最小值是? 已知抛物线x^2=4y的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求PA+PF的最小值及及点P的坐标 已知抛物线y平方=4x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),则|PA|+|PF|取最小值时,点P坐标为 已知点A(1,1),F是椭圆5X^2+9Y^2=45的左焦点,点P是该椭圆上的动点,则|PA|+|PF|的最小值为?(2)|PA|+3/2|P 已知点P是抛物线y^2=2x上的动点,点P在y轴上射影是M,点A坐标是(7/2,4),则|PA|+|PM|的最小值是 设P是直线3X+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值. 已知点A(-2,0)B(3,0),动点P(x,y)满足向量PA*向量PB=x²,则点P的轨迹方程是已知点A(-2,0)B(3,0),动点P(x,y)满足向量PA*向量PB=x²;,则点P的轨迹方程是? 已知两定点A(-3,5),B(2,15),动点P在直线3x-4y+4=0上,则|PA|+|PB|的最小值为, 已知点P是抛物线y=1/2x^2 上的动点,点P在直线 y=-1上的射影是M,定点A(4,2) ,则|PA|+|PM|的最小值是 已知点P是抛物线y2=4x上的动点,点P在y轴上的射影是M,点A的坐标是(4,2*根号10),PA+PM的最小值是? 已知点P,F是抛物线y平方=2x上的动点和焦点.又A(3,2)则pa+pf的最小值 已知A(3,-1),B(-2,3),P是直线x+y=0上的动点,若PA+PB绝对值之和最小,求P点的坐标.