在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,角B=角D=60度,连接AC.如图a,点E、F分别在边BC上,BE=CF（1）.求证：△ABE≌△ACF（2）.求证：△AEF是等边三角形若点E在BC的延长线上,在直线CD上是否存在点F,使△AEF是等边三
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/01 23:17:29
在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,角B=角D=60度,连接AC.如图a,点E、F分别在边BC上,BE=CF（1）.求证：△ABE≌△ACF（2）.求证：△AEF是等边三角形若点E在BC的延长线上,在直线CD上是否存在点F,使△AEF是等边三
在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,角B=角D=60度,连接AC
.如图a,点E、F分别在边BC上,BE=CF
（1）.求证：△ABE≌△ACF
（2）.求证：△AEF是等边三角形
若点E在BC的延长线上,在直线CD上是否存在点F,使△AEF是等边三角形?请证明你的结论（图b备用）
在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,角B=角D=60度,连接AC.如图a,点E、F分别在边BC上,BE=CF（1）.求证：△ABE≌△ACF（2）.求证：△AEF是等边三角形若点E在BC的延长线上,在直线CD上是否存在点F,使△AEF是等边三
（1）.求证：△ABE≌△ACF
证：
连接AC,在△ABC中,AB=BC,∴∠ACB=∠BCA,
又∵∠B=60°,∴∠ACB=∠BCA=60°,∴AB=BC=AC.
在△ABE和△ACF中,AB=AC,BE=CF,∠ABE=∠ACF,
∴△ABE≌△ACF（边、角、边）,∴AE=AF,∠BAE=∠CAF.
（2）.求证：△AEF是等边三角形
证：
∠EAF=∠BAC-∠BAE+∠CAF=∠BAC=60°,AE=AF,∴∠AEF=∠AFE=60°,
∴△AEF是等边三角形,AE=AF=EF.
做DF=CE.
在△ACE和△ADF中,AC=AD,CE=DF,∠ACE=∠ADF=120°
∴△ACE≌△ADF(边、角、边),∴AE=AF,∠CAE=∠DAF.
又∵∠EAF=∠CAD-∠CAE+∠DAF=∠CAD=60°,AE=AF,∴△AEF是等边三角形.