如图,抛物线y=x^2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/04/29 17:04:39
如图,抛物线y=x^2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴
如图,抛物线y=x^2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在,请说明理由.
重点是第三问是怎么做的
如图,抛物线y=x^2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧）,直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴
(1)设A点坐标为(x1,0),B点坐标为(x2,0),
则由韦达定理有
x1+x2=2
x1x2=-3
结合x1y5
P在AC上,即y4=-(x4)-1
E在抛物线上,即y5=(x5)^2-2(x5)-3
由于PE平行于y轴,所以x5=x4
所以线段PE长度为
/PE/=√[(y5-y4)^2+(x5-x4)^2]
=y4-y5
=[-(x4)-1]-[(x5)^2-2(x5)-3]
=(-1-x4)-[(x4)^2-2(x4)-3]
=-(x4)^2+x4+2
=-(x4-1/2)^2+9/4
因此当x4=1/2时,/PE/最大,最大值为9/4
(3)
由(1)可知C点坐标为(2,-3),A点坐标为(-1,0),
假设在x轴上存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形.
设G点坐标为(x6,y6),F点坐标为(x7,0)
G点在y=x^2-2x-3上,即y6=(x6)^2-2(x6)-3 ①
由于GF‖AC,所以GF斜率=AC斜率=-1,
即(y6-0)(x6-x7)=-1
因此y6=x7-x6 ②
又GF=AC,(x7-x6)^2+(-y6)^2=(-1-2)^2+(0+3)^2=18 ③
所以2(y6)^2=18
即(y6)^2=9 ④
同理GA斜率=FC斜率,(y6-0)(x6+1)=(-3-0)(2-x7)
即(y6)(x7)-2(y6)-3(x6)-3=0 ⑤
又GA=FC,(x6+1)^2+(y6)^2=(x7-2)^2+3^2
即(x6+1)^2+9=(x7-2)^2+9
(x6+1)^2=(x7-2)^2 ⑥
当y6=3时,(x6)^2-2(x6)-3=3
即x6=1+√7,x7=y6+x6=4+√7
或x6=1-√7,x7=y6+x6=4-√7
分别代入⑤⑥ 检验,都符合.
当y6=-3时,(x6)^2-2(x6)-3=-3
即x6=0,x7=y6+x6=-3
代入⑤检验,不符合
或x6=2,x7=-3+2=-1
代入⑤⑥ 检验,符合,但此时F与A点重合,所以舍去
因此,在x轴上存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形,所有满足条件的F点坐标分别为
(4+√7,0),(4-√7,0)
PS:楼主,怎么说也得加些悬赏吧!