已知 X+X^-1=3,求X^2-X^-2

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/05/10 18:45:56

已知X+X^-1=3,求X^2-X^-2已知X+X^-1=3,求X^2-X^-2已知X+X^-1=3,求X^2-X^-2x+1/x=3两边平方得x²+2+1/x²=9x²

已知 X+X^-1=3,求X^2-X^-2
已知 X+X^-1=3,求X^2-X^-2

已知 X+X^-1=3,求X^2-X^-2
x+1/x=3
两边平方得
x²+2+1/x²=9
x²-2+1/x²=5
(x-1/x)²=5
x-1/x=√5或x-1/x=-√5
x²-1/x²=(x+1/x)(x-1/x)=3√5或-3√5

原式平方可得

x+1/x=3 两边同时平方得
x^2+2+(1/x)^2=9 所以
x^2+(1/x)^2=7