已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,△ABE和△ACF都是等边三角形,若AD:BC=12:25,且AB>AC求:S△DBE/S△DAF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/05/16 00:10:49
已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,△ABE和△ACF都是等边三角形,若AD:BC=12:25,且AB>AC求:S△DBE/S△DAF已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,
已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,△ABE和△ACF都是等边三角形,若AD:BC=12:25,且AB>AC求:S△DBE/S△DAF
已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,△ABE和△ACF都是等边三角形,若AD:BC=12:25,且AB>AC
求:S△DBE/S△DAF
已知,如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,△ABE和△ACF都是等边三角形,若AD:BC=12:25,且AB>AC求:S△DBE/S△DAF
∵∠BAC=90º,AD⊥BC,
∴∠ABD+∠BAD=∠CAD+∠BAD=90º
∴∠ABD=∠CAD ①
∵△ABE和△ADF都是正三角形,
∴∠ABE=∠CAF ②
①+②,得 ∠DBE=∠DAF ③
∵AD⊥BC,
∴∠BDA=∠ADC=90º ④
∴由 ① 和 ④可知 △ABD∽△CAD
∴BD/AD=AB/CA ⑤
而AB=BE,CA=AF,
∴ BD/AD=BE/AF ⑥
∴由 ③ 和 ⑥ 可知 △DBE∽△DAF(两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似)
∴S△DBE/S△DAF=(DB/DA)² (相似三角形面积比等于相似比的平方)
∵AD/BC=12/25
∴AD为12个单位长,BC为25个单位长.
由射影定理可知 DA²=BD·DC=BD·(BC-BD)=BC·BD-BD²
即 BD²-25BD+12²=0 ,解得BD=16 或 BD=9.
∵AB>AC,
∴由⑤可知 BD/AD=AB/CA >1
∴BD>AD=12,
∴ BD=16个单位长.(BD=9不合条件,应舍去)
∴S△DBE/S△DAF=(DB/DA)² =(16/12)²=16/9.
已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC
已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点 求证 角DEC>角ABC
已知:如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,求AD的长.
如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60°
如图,已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证:AD=BD修改∠BAC=30°
如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,△ABE和△ACF都是等边三角形,试证明△EBD∽△FAD
已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB
已知,如图△ABC中,∠BAC=90°,AH是高,AM是中线,AD是角平分线,求证:∠MAD=∠DAH
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点.求证:∠BED>∠C.
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点.求证:∠BED>∠C
已知如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点,求证:∠CED>∠BRT
如图、已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,求证:AC+CD=AB
已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长
如图,已知:△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,MD⊥BC,求证MA=MD
已知;如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD⊥AE,CE⊥AE.求证:BD=DE+CE
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D,E,F分别是BC,CA,AB边的中点.求证AD=EF