如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x（s）（1）当X＝10\3求S△APQ\S△ABC（2）△APQ能否与△CQB相似,若
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/03 22:24:43
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x（s）（1）当X＝10\3求S△APQ\S△ABC（2）△APQ能否与△CQB相似,若
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x（s）
（1）当X＝10\3求S△APQ\S△ABC
（2）△APQ能否与△CQB相似,若能,求出AP的长,若不能请说明理由
如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C点出发,沿CA以3cm/s的速度向A点运动,设运动时间为x（s）（1）当X＝10\3求S△APQ\S△ABC（2）△APQ能否与△CQB相似,若
^2是平方
由于路程=时间*速度,所以AP=x*4=4x,CQ=x*3=3x,则AQ=AC-CQ=30-3x
1) 当x=10/3时,AP=4x=4*10/3=40/3,AQ=30-3x=30-3*10/3=20
联结BQ,由于△ABQ与△ABC同高(红色高线),所以S△ABQ/S△ABC=AQ/AC=20/30=2/3 ①
由于△APQ与△ABQ同高(蓝色高线),所以S△APQ/S△ABQ=AP/AB=40/3/20=2/3 ②
由①*②得S△ABQ/S△ABC*S△APQ/S△ABQ=2/3*2/3,即S△APQ/S△ABC=4/9
2) △APQ能与△CQB相似
由于P在AB上,所以0≤AP≤AB,即0≤4x≤20；由于Q在AC上,所以0≤CQ≤AC,即0≤3x≤30
解得0≤x≤5,当x=5时,如点P'、点Q'所示,△APQ与△CQB都存在,x可以取5
而当x=0时,如点P''、点Q''所示,△APQ与△CQB都不存在,x不可以取0
所以x的取值范围为0<x≤5
回到第一小题的图,由于AB=BC,所以∠A=∠C
所以若△APQ与△CQB相似,只有两种情况：△APQ∽△CQB,或△APQ∽△CBQ
1° △APQ∽△CQB,此时有AP/CQ=AQ/CB
沿用上一小题的结论,4x/3x=(30-3x)/20,即9x^2-10x=0
解得x=0,10/9,由于x=0不在取值范围内,舍去
所以x=10/9,此时AP=4x=4*10/9=40/9
2° △APQ∽△CBQ,此时有AP/CB=AQ/CQ
沿用上一小题的结论,4x/20=(30-3x)/3x,即x^2+5x-50=0
解得x=-10,5,由于x=-10不在取值范围内,舍去
所以x=5,此时AP=4x=4*5=20
综上所述,△APQ能与△CQB相似,AP=40/9或5