如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中A（0,0）,B （8,0）,D （0,4）,若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处．则E点的坐标是?麻烦讲解详细一些,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/05/15 14:30:15
如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中A（0,0）,B （8,0）,D （0,4）,若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处．则E点的坐标是?麻烦讲解详细一些,
如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中A（0,0）,B （8,0）,D （0,4）,若将△ABC沿AC所在直线
翻折,点B落在点E处．则E点的坐标是?麻烦讲解详细一些,
如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中A（0,0）,B （8,0）,D （0,4）,若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处．则E点的坐标是?麻烦讲解详细一些,
由题意可知C（8,4）,AB=AE=8,BC=CE=AD=4,设E的坐标为（x,y）,则有
x^2+y^2=64,且(8-x)^2+(y-4)^2=16,解得x=24/5(x=8不合题意舍去）,y=32/5,所以E点的坐标是（24/5,32/5）.
连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB，
∵AB=AE，∠BAC=∠EAC，
∴△AEB是等腰三角形，AG是BE边上的高，
∴EG=GB，EB=2EG，
BG=BC×ABAC=4×882+42=8
55，
设E（x，y），则有：EF2=AE2-AF2=BE2-BF2即：
82-x2=（16
55）2-（8-x）2，
解得：x=2...
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连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB，
∵AB=AE，∠BAC=∠EAC，
∴△AEB是等腰三角形，AG是BE边上的高，
∴EG=GB，EB=2EG，
BG=BC×ABAC=4×882+42=8
55，
设E（x，y），则有：EF2=AE2-AF2=BE2-BF2即：
82-x2=（16
55）2-（8-x）2，
解得：x=245，
y=EF=325，
∴E点的坐标为：（245，325）．
故答案为：（245，325）。
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